Cambridge Additional Mathematics

160 Polynomials (Chapter 6)

Example 5 Self Tutor

Perform the division

x^4 +2x^2 ¡ 1

x+3

.

Hence write x^4 +2x^2 ¡ 1 in the form Q(x)£(x+3)+R.

x^3 ¡ 3 x^2 +11x¡ 33

x+3 x^4 +0x^3 +2x^2 +0x¡ 1

¡(x^4 +3x^3 )

¡ 3 x^3 +2x^2

¡(¡ 3 x^3 ¡ 9 x^2 )

11 x^2 +0x

¡( 11 x^2 +33x)

¡ 33 x¡ 1

¡(¡ 33 x¡ 99 )

98

)

x^4 +2x^2 ¡ 1

x+3

=x^3 ¡ 3 x^2 +11x¡33 +

98

x+3

) x^4 +2x^2 ¡1=(x^3 ¡ 3 x^2 +11x¡33)(x+3)+98

EXERCISE 6A.2

1 Find the quotient and remainder for the following, and hence write the division in the form

P(x)=Q(x)D(x)+R, where D(x) is the divisor.

a

x^2 +2x¡ 3

x+2

b

x^2 ¡ 5 x+1

x¡ 1

c

2 x^3 +6x^2 ¡ 4 x+3

x¡ 2

2 Perform the following divisions, and hence write the division in the form

P(x)=Q(x)D(x)+R.

a

x^2 ¡ 3 x+6

x¡ 4

b

x^2 +4x¡ 11

x+3

c

2 x^2 ¡ 7 x+2

x¡ 2

d

2 x^3 +3x^2 ¡ 3 x¡ 2

2 x+1

e

3 x^3 +11x^2 +8x+7

3 x¡ 1

f

2 x^4 ¡x^3 ¡x^2 +7x+4

2 x+3

3 Perform the divisions:

a x

(^2) +5
x¡ 2
b^2 x
(^2) +3x
x+1
c^3 x
(^2) +2x¡ 5
x+2
d
x^3 +2x^2 ¡ 5 x+2
x¡ 1
e
2 x^3 ¡x
x+4
f
x^3 +x^2 ¡ 5
x¡ 2
Notice the insertion
of 00 xx 3 and.
cyan magenta yellow black
(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 4037 Cambridge
Additional Mathematics
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_06\160CamAdd_06.cdr Thursday, 3 April 2014 5:18:27 PM BRIAN