Cambridge Additional Mathematics

(singke) #1
290 Vectors (Chapter 11)

Example 8 Self Tutor


Given points A(¡ 1 ,2),B(3,4), and C(4,¡5), find the position vector of:
a B from O b B from A c A from C

a The position vector of B relative to O is

¡!
OB=

μ
3 ¡ 0
4 ¡ 0


=

μ
3
4


.

b The position vector of B relative to A is

¡!
AB=

μ
3 ¡¡ 1
4 ¡ 2


=

μ
4
2


.

c The position vector of A relative to C is

¡!
CA=

μ
¡ 1 ¡ 4
2 ¡¡ 5


=

μ
¡ 5
7


.

Example 9 Self Tutor


[AB] is the diameter of a circle with centre
C(¡ 1 ,2).IfBis(3,1), find:

a

¡!
BC b the coordinates of A.

a

¡!
BC=

μ
¡ 1 ¡ 3
2 ¡ 1


=

μ
¡ 4
1


b If A has coordinates (a,b), then

¡!
CA=

μ
a¡(¡1)
b¡ 2


=

μ
a+1
b¡ 2


But

¡!
CA=

¡!
BC, so

μ
a+1
b¡ 2


=

μ
¡ 4
1


) a+1=¡ 4 and b¡2=1
) a=¡ 5 and b=3
) Ais(¡ 5 ,3).

EXERCISE 11D


1 Find

¡!
AB given:
a A(2,3) and B(4,7) b A(3,¡1) and B(1,4) c A(¡ 2 ,7) and B(1,4)
d B(3,0) and A(2,5) e B(6,¡1) and A(0,4) f B(0,0) and A(¡ 1 ,¡3)

2 Consider the point A(1,4). Find the coordinates of:

a B given

¡!
AB=

μ
3
¡ 2


b C given

¡!
CA=

μ
¡ 1
2


.

C,(-1 2)

B,(3 1)

A

cyan magenta yellow black

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100 4037 Cambridge
Additional Mathematics
Y:\HAESE\CAM4037\CamAdd_11\290CamAdd_11.cdr Monday, 6 January 2014 1:03:48 PM BRIAN

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