Cambridge International Mathematics

ANSWERS 701

bAB=BC=CD=DA=10units

cgradient of AB=¡^43 gradient of BC=^34

) AB and BC are perpendicular.

Fromb, ABCD is a rhombus and fromc, one angle is a right

angle. ) ABCD is a square.

dx+7y=3, 7 x¡y=¡ 29 , 4 x+3y=¡ 13 ,

3 x¡ 4 y=¡ 16

emidpoint is(¡ 4 ,1) f x+7y=¡4+7=3 X

7 x¡y=¡ 28 ¡1=¡ 29 X

4 x+3y=¡16 + 3 =¡ 13 X

3 x¡ 4 y=¡ 12 ¡4=¡ 16 X

EXERCISE 15A

1a iBC iiAC iii AB biKM ii KL iii LM

ciPR iiQR iii PQ diXZ ii XY iii YZ

eiCE ii DE iii CD fiST iiRT iii RS

2a iPR ii QR iii PQ iv PQ v QR

biAC ii AB iii BC iv BC v AB

EXERCISE 15B.1

1a ip

r

ii q

r

iii p

q

iv q

r

v p

r

vi q

p

bi

y

x

ii

z

x

iii

y

z

iv

z

x

v

y

x

vi

z

y

ci^45 ii^35 iii^43 iv^35 v^45 vi^34

di^47 ii

p 33

7 iii

p^4

33 iv

p 33

7 v

4

7 vi

p 33

4

eip^534 ii p^334 iii^53 iv p^334 v p^534 vi^35

fip^765 ii p^465 iii^74 iv p^465 v p^765 vi^47

2asin 70o=

x

a

bsin 35o=

x

b

c tan 64o=

x

c

dcos 40o=

d

x

ecos 49o=

x

e

f tan 73o=

f

x

gcos 54o=g

x

htan 30o=h

x

i sin 68o=i

x

3ax¼ 15 : 52 bx¼ 12 : 99 c x¼ 9 : 84

dx¼ 6 : 73 ex¼ 11 : 86 f x¼ 22 : 94

gx¼ 24 : 41 hx¼ 16 : 86 i x¼ 5 : 60

j x¼ 16 : 37 kx¼ 22 : 66 l x¼ 10 : 43

4aμ=62o, a¼ 10 : 6 , b¼ 5 : 63

bμ=27o, a¼ 16 : 8 , b¼ 7 : 64

cμ=65o, a¼ 49 : 65 , b¼ 21 : 0

EXERCISE 15B.2

1a 56 : 3 o b 34 : 8 o c 48 : 2 o d 34 : 8 o e 41 : 1 o

f 48 : 6 o g 25 : 3 o h 37 : 1 o i 35 : 5 o

2ax¼ 6 : 24 , μ¼ 38 : 7 , Á¼ 51 : 3 o

bx¼ 5 : 94 , ®¼ 53 : 9 o, ̄¼ 36 : 1 o

cx¼ 7 : 49 , a¼ 38 : 4 o, b¼ 51 : 6 o

3 All check X

4ax¼ 2 : 65 bμ¼ 41 : 4 o cx¼ 10 : 1

dx¼ 4 : 21 , μ=59o eμ¼ 56 : 3 o, Á¼ 33 : 7 o

fx¼ 12 : 2 , y¼ 16 : 4 gx=12, μ¼ 33 : 7 o

hx¼ 13 : 1 , μ¼ 66 : 6 o i x¼ 14 : 3 , μ¼ 38 : 9 o

5 The 3 triangles do not exist.

EXERCISE 15C

1110 m 232 : 9 o 3238 m 42 : 65 m

554 : 6 m 6761 m 7280 m 8 μ¼ 44 : 4 o

91 : 91 o 10 23 : 5 m 11 73 : 2 m 12 67 : 4 o

13 a 10 : 8 cm b 21 : 8 o 14106 o 1535 : 3 cm^2

16 15 : 8 cm 17 a¼ 5 : 03 m bAB¼ 7 : 71 m 18252 m

19 14 : 3 o 20 ¼ 118 o 21 53 : 2 o 22 a 248 m b 128 m

23 7 : 48 m 24 163 m 25 729 m 26 1 : 66 units

27 AB¼ 8 : 66 m, BC¼ 9 : 85 m, AC¼ 6 : 43 m

EXERCISE 15D.1

1aP(cos 28o,sin 28o),Q(cos 68o,sin 68o)

bP(0: 883 , 0 :469),Q(0: 375 , 0 :927)

2a 0 : 2588 b 0 : 9659 c¼ 3 : 73

3a

p

2 units bip^12 ii p^12 iii 1

4aright angled isosceles bON=NP=p^12 fPythagorasg

cP(p^12 ,p^12 ) dip^12 ii p^12 iii 1

5aA(1,0),B(0,1) bi 0 ii 1 iii undefined

ci 1 ii 0 iii 0

6a¢ABC is equilateral, ) μ=60o

Á= 180o¡ 90 o¡ 60 o=30o fin¢BMCg

biMC=1 iiMB=

p

3 fPythagorasg

ci^12 ii

p 3

2 iii

p

3 di

p 3

2 ii

1

2 iii

p^1

3

7aOP=OA=1fequal radiig ) ¢OPA is isosceles.

But the included angle is 60 o ) ¢OPA is equilateral.

biON=^12 ii PN=

p 3

2 fPythagorasg

cP(^12 ,

p 3

2 ) di

1

2 ii

p 3

2 iii

p

3

e 30 o fi

p 3

2 ii

1

2 iii

p^1

3

8a icosμ ii sinμ iiitanμ

btanμis the length of the tangent at A to the point where the

extended radius for the angleμmeets the tangent.

EXERCISE 15D.2

1 Hint: Replacesin 30oby^12 ,cos 30oby

p 3

2 ,sin 60

obyp 3

2

andcos 60oby^12.

2a^34 b p^13 c 3 d 2 e^34 f^23 g

p

3

h^12 i (^212)
3aa=6
p
3 bh=^20
p 3
3 c c=8
p
3
dd=15
p
3 ex=2
p
3 f y=2
EXERCISE 15E
1a b c d
2a 234 o b 293 o c 083 o d 124 o
3a i 041 o ii 142 o iii 322 o iv 099 o v 221 o
vi 279 o
bi 027 o ii 151 o iii 331 o iv 066 o v 207 o
vi 246 o
4123 o 57 : 81 km, 130 o 622 : 4 km 738 : 6 km
858 : 3 m, 239 o 9221 km
10 a 36 : 1 km, 057 : 7 o b 238 o
N
O 136°
N
O
240°
N
O
51°
N
O 327°
IB MYP_3 ANS
cyan magenta yellow black
(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100
Y:\HAESE\IGCSE01\IG01_an\701IB_IGC1_an.CDR Wednesday, 19 November 2008 9:12:24 AM PETER