Cambridge International Mathematics

Algebra (Expansion and factorisation) (Chapter 1) 47

We know theexpansionof (x+a)^2 is x^2 +2ax+a^2 ,

so thefactorisationof x^2 +2ax+a^2 is (x+a)^2.

(x+a)^2 and

(x¡a)^2 are

perfect squares!

x^2 +2ax+a^2 =(x+a)^2

Notice that (x¡a)^2 =(x+(¡a))^2

=x^2 +2(¡a)x+(¡a)^2

=x^2 ¡ 2 ax+a^2

So, x^2 ¡ 2 ax+a^2 =(x¡a)^2

Example 26 Self Tutor

Use perfect square rules to fully factorise:

a x^2 +10x+25 b x^2 ¡ 14 x+49

a x^2 +10x+25

=x^2 +2£x£5+5^2

=(x+5)^2

b x^2 ¡ 14 x+49

=x^2 ¡ 2 £x£7+7^2

=(x¡7)^2

Example 27 Self Tutor

Fully factorise:

a 9 x^2 ¡ 6 x+1 b ¡ 8 x^2 ¡ 24 x¡ 18

a 9 x^2 ¡ 6 x+1

=(3x)^2 ¡ 2 £ 3 x£1+1^2

=(3x¡1)^2

b ¡ 8 x^2 ¡ 24 x¡ 18

=¡2(4x^2 +12x+9) fHCF is¡ 2 g

=¡2([2x]^2 +2£ 2 x£3+3^2 )

=¡2(2x+3)^2

EXERCISE 1I

1 Use perfect square rules to fully factorise:

a x^2 +6x+9 b x^2 +8x+16 c x^2 ¡ 6 x+9

d x^2 ¡ 8 x+16 e x^2 +2x+1 f x^2 ¡ 10 x+25

g y^2 +18y+81 h m^2 ¡ 20 m+ 100 i t^2 +12t+36

2 Fully factorise:

a 9 x^2 +6x+1 b 4 x^2 ¡ 4 x+1 c 9 x^2 +12x+4

d 25 x^2 ¡ 10 x+1 e 16 x^2 +24x+9 f 25 x^2 ¡ 20 x+4

g ¡x^2 +2x¡ 1 h ¡ 2 x^2 ¡ 8 x¡ 8 i ¡ 3 x^2 ¡ 30 x¡ 75

3 Explain why: a x^2 +12x+36is never negative b x^2 +4> 4 x for all realx.

I PERFECT SQUARES FACTORISATION [2.8]

IGCSE01

cyan magenta yellow black

(^05255075950525507595)
100 100
(^05255075950525507595)
100 100
Y:\HAESE\IGCSE01\IG01_01\047IGCSE01_01.CDR Wednesday, 10 September 2008 2:08:02 PM PETER