Structural Engineering

Draft

14.4LateralDe
ections 253

Portal Method PORTAL.XLS Victor E. Saouma

ÎÎÎÎÎÎÎÎ

ÎÎÎÎ

ÎÎÎÎÎÎÎÎ

ÎÎÎÎ

ÎÎÎÎÎÎÎÎ

ÎÎÎÎ

ÎÎÎÎÎÎÎÎ

ÎÎÎÎ

ÎÎÎÎÎÎÎÎ

ÎÎÎÎ ÏÏÏÏÏÏÏÏ

ÏÏÏÏÏÏÏÏ

ÏÏÏÏ

ÏÏÏÏÏÏÏÏ

ÏÏÏÏ

ÏÏÏÏÏÏÏÏ

ÏÏÏÏ

ÏÏÏÏÏÏÏÏ

ÏÏÏÏ

ÏÏÏÏÏÏÏÏ

ÏÏÏÏ

ÏÏÏÏÏÏÏÏ

ÏÏÏÏ

ÏÏÏÏÏÏ

ÏÏÏ

ÐÐÐÐÐÐÐÐ

ÐÐÐÐ

ÐÐÐÐÐÐÐÐ

ÐÐÐÐ

ÐÐÐÐÐÐÐÐ

ÐÐÐÐ

ÐÐÐÐÐÐÐÐ

ÐÐÐÐ

ÐÐÐÐÐÐÐÐ

ÐÐÐÐ

ÐÐÐÐÐÐÐÐ

ÐÐÐÐ

ÐÐÐÐÐÐ

ÐÐÐ ÑÑÑÑÑÑÑÑ

ÑÑÑÑÑÑÑÑ

ÑÑÑÑ

ÑÑÑÑÑÑÑÑ

ÑÑÑÑ

ÑÑÑÑÑÑÑÑ

ÑÑÑÑ

ÑÑ

ÒÒÒÒÒÒÒÒ

ÒÒÒÒÒÒÒÒ ÓÓÓ

ÓÓÓÓÓÓ

ÓÓÓ

ÓÓÓÓÓÓÓÓ

ÓÓÓÓ

ÔÔÔÔÔÔ

ÔÔÔÔÔÔÔÔ

ÔÔÔÔÔÔ

ÕÕÕÕÕÕÕÕ

ÕÕÕÕ

ÕÕÕÕÕÕÕÕ

ÕÕÕÕ

ÕÕÕÕÕÕÕÕ

ÕÕÕÕ

ÕÕÕÕÕÕÕÕ

ÕÕÕÕ

ÕÕÕÕÕÕÕÕ

ÕÕÕÕ ÖÖÖÖÖÖ

ÖÖÖÖÖÖ

ÖÖÖ

ÖÖÖÖÖÖÖÖ

ÖÖÖÖ

ÖÖÖÖÖÖÖÖ

ÖÖÖÖ

ÖÖÖÖÖÖÖÖ

ÖÖÖÖ

ÖÖÖÖÖÖÖÖ

ÖÖÖÖ

ÖÖÖÖÖÖÖÖ

ÖÖÖÖ

ÖÖ

××××××

×××

××××××××

××××

××××××××

××××

××××××××

××××

××××××××

××××

××××××××

××××

××××××

×××

ØØØØØØØØ

ØØØØ

ØØØØØØØØ

ØØØØ

ØØØØØØØØ

ØØØØ

ØØØØØØØØ

ØØØØ

ØØØØØØØØ

ØØØØ ÙÙÙÙÙÙÙÙ

ÙÙÙÙÙÙÙÙ

ÙÙÙÙ

ÙÙÙÙÙÙÙÙ

ÙÙÙÙ

ÙÙÙÙÙÙÙÙ

ÙÙÙÙ

ÙÙÙÙÙÙÙÙ

ÙÙÙÙ

ÙÙÙÙÙÙÙÙ

ÙÙÙÙ

ÙÙÙÙÙÙÙÙ

ÙÙÙÙ

ÙÙÙÙÙÙ

ÙÙÙ

ÚÚÚÚÚÚÚÚ

ÚÚÚÚ

ÚÚÚÚÚÚÚÚ

ÚÚÚÚ

ÚÚÚÚÚÚÚÚ

ÚÚÚÚ

ÚÚÚÚÚÚÚÚ

ÚÚÚÚ

ÚÚÚÚÚÚÚÚ

ÚÚÚÚ

ÚÚÚÚÚÚÚÚ

ÚÚÚÚ

ÚÚÚÚÚÚ

ÚÚÚ ÛÛÛÛÛÛÛÛ

ÛÛÛÛÛÛÛÛ

ÛÛÛÛ

ÛÛÛÛÛÛÛÛ

ÛÛÛÛ

ÛÛÛÛÛÛÛÛ

ÛÛÛÛ

ÛÛ

ÜÜÜÜÜÜÜÜ

ÜÜÜÜÜÜÜÜ ÝÝÝ

ÝÝÝÝÝÝ

ÝÝÝ

ÝÝÝÝÝÝÝÝ

ÝÝÝÝ

ÞÞÞÞÞÞ

ÞÞÞÞÞÞÞÞ

ÞÞÞÞÞÞ

ßßßßßßßß

ßßßß ßßßßßßßß

ßßßßßßßß

ßßßß àààààà

àààààà

ààà àààààààà

àààààààà

àààà àààààààà

àààààààà

àààà àààà

àààà

àà

áááááá

ááá áááááááá

áááááááá

áááá áááááááá

áááááááá

áááá áááááá

áááááá

ááá

ââââââââ

ââââââââ ââââââââ

ââââââââ ãããã

ãããããããã

ãããã ãããããããã

ãããããããã ãããããããã

ãããããããã ãããããã

ãããããã

ääääääää

ääääääää ääääääää

ääääääää ääääää

ääääää åååå

åååååååå

åååå åååååååå

åååååååå åååååååå

åååååååå åååå

åååå

ææææææææ

ææææ ææææææææ

ææææææææ

ææææ çççççç

çççççç

ççç çççççççç

çççççççç

çççç çççççççç

çççççççç

çççç çççç

çççç

çç

èèèèèè

èèè èèèèèèèè

èèèèèèèè

èèèè èèèèèèèè

èèèèèèèè

èèèè èèèèèè

èèèèèè

èèè

éééééééé

éééééééé éééééééé

éééééééé êêê

êêêêêê

êêê êêêêêêêê

êêêêêêêê êêêêêêêê

êêêêêêêê êêêê

êêêê

ëëëëëë

ëëëëëë ëëëëëëëë

ëëëëëëëë ëëëëëëëë

ëëëëëëëë ëëëëëë

ëëëëëë

ìììììììì

ìììì ìììììììì

ìììììììì

ìììì íííííííí

íííííííí

íííí íííííííí

íííííííí

íííí íííííí

íííííí

ííí

îîîîîîîî

îîîî îîîîîîîî

îîîîîîîî

îîîî îîîîîî

îîîîîî

îîî ïïïïïïïï

ïïïïïïïï

ïïïï ïïïïïïïï

ïïïïïïïï

ïïïï ïïïïïïïï

ïïïïïïïï

ïïïï ïïïï

ïïïï

ïï

ðððððððð

ðððð ðððððððð

ðððððððð

ðððð ññññññ

ññññññ

ñññ ññññññññ

ññññññññ

ññññ ññññññññ

ññññññññ

ññññ ññññ

ññññ

ññ

òòòòòò

òòò òòòòòòòò

òòòòòòòò

òòòò òòòòòòòò

òòòòòòòò

òòòò òòòòòò

òòòòòò

òòò

óóóóóóóó

óóóóóóóó óóóóóóóó

óóóóóóóó ôôô

ôôôôôô

ôôô ôôôôôôôô

ôôôôôôôô ôôôôôôôô

ôôôôôôôô ôôôô

ôôôô õõõõõõ

õõõõõõ õõõõõõõõ

õõõõõõõõ õõõõõõõõ

õõõõõõõõ õõõõõõ

õõõõõõ

öööööööö

öööö öööööööö

öööööööö

öööö ÷÷÷÷÷÷÷÷

÷÷÷÷÷÷÷÷

÷÷÷÷

÷÷÷÷÷÷÷÷

÷÷÷÷

÷÷÷÷÷÷÷÷

÷÷÷÷

÷÷÷÷÷÷÷÷

÷÷÷÷

÷÷÷÷÷÷÷÷

÷÷÷÷

÷÷÷÷÷÷÷÷

÷÷÷÷

÷÷÷÷÷÷

÷÷÷

øøøøøøøø

øøøø øøøøøøøø

øøøøøøøø

øøøø øøøøøø

øøøøøø

øøø ùùùùùùùù

ùùùùùùùù

ùùùù ùùùùùùùù

ùùùùùùùù

ùùùù ùùùùùùùù

ùùùùùùùù

ùùùù ùùùù

ùùùù

ùù

úúúúúúúú

úúúúúúúú úúúúúúúú

úúúúúúúú ûûû

ûûûûûû

ûûû ûûûûûûûû

ûûûûûûûû ûûûûûûûû

ûûûûûûûû ûûûû

ûûûû

üüüüüü

üüüüüü üüüüüüüü

üüüüüüüü üüüüüüüü

üüüüüüüü üüüüüü

üüüüüü

ýýýýýýýý

ýýýý ýýýýýýýý

ýýýýýýýý

ýýýý þþþþþþþþ

þþþþþþþþ

þþþþ þþþþþþþþ

þþþþþþþþ

þþþþ þþþþþþ

þþþþþþ

þþþ

ÿÿÿÿÿÿÿÿ

ÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿÿÿ

ÿÿÿÿÿÿÿÿ

ÿÿÿÿ ÿÿÿÿÿÿ

ÿÿÿÿÿÿ

ÿÿÿ

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"""""""""""

$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$%%%%%&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&''''''''''''''''''''''''''(((((((((((

))))))))))))))))))))))))))))*****+++++++++++++++++++++++++++,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,-----------

...........

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222

33333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

44444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444

55555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

66666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666

77777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777

88888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888

99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

==============================================================================================================================================================================================

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

?????????????????????

@@@@@@@@@@@@@@

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S PORTAL METHOD # of Bays 3 L1 L2 L3

AA

A

BB

B

CC

C

DD

D

EE

E

FF

F

GG

G

HH

H

II

I

JJ

J

KK

K

LL

L

MM

M

NN

N

OO

O

PP

P

QQ

Q

RR

R

20 30 24 MOMENTS

SS

TT

UU

VV

WW

XX

YY

ZZ

[[

\

]]

^^

__

# of Storeys 2 Bay 1 Bay 2 Bay 3

``

aa

aa bb

bb cc

cc dd

dd ee

ee ff

ff gg

gg hh

hh ii

ii jj

jj kk

kk ll

ll mm

mm nn

nn oo

oo pp

pp qq

qq

Force Shear Col Beam Column Beam Column Beam Col

rr

rr ss

ss tt

tt uu

uu vv

vv ww

ww xx

xx yy

yy zz

zz {{

{{

||

}}

~~

HLat. Tot Ext Int Lft Rgt Lft Rgt Lft Rgt =+H9 =-I8 =+J8+K9 =-M8 =+N8+O9 =-Q8

H1 1415 =+C9 =+D9/(2*$F$2)=2*E9 =+E9*B9/2 =+F9*B9/2 =+K9 =+H9 =-H9 =-K9 =+K10 =+H10 =+H12-H10=-I11 =+K12-K10+J11=-M11 =+O12-O10+N11=-Q11

H2 1630 =SUM($C$9:C12)=+D12/(2*$F$2)=2*E12 =+E12*B12/2 =+F12*B12/2 =+K12 =+H12 =-H12 =-K12 =+K13 =+H13 SHEAR

Bay 1 Bay 2 Bay 3

Col Beam Column Beam Column Beam Col

Lft Rgt Lft Rgt Lft Rgt =-2*I8/I$3=+I18 =-2*M8/M$3 =+M18 =-2*Q8/Q$3 =+Q18

=+E9 =+F9 =+F9 =+E9 =+H19 =+K19 =+O19 =+S19 =-2*I11/I$3=+I21 =-2*M11/M$3=+M21 =-2*Q11/Q$3 =+Q21 =+E12 =+F12 =+F12 =+E12 =+H22 =+K22 =+O22 =+S22 AXIAL FORCE Bay 1 Bay 2 Bay 3

¡¡

¢¢

££

¤¤

¥¥

¦¦

Col Beam Column Beam Column Beam Col

§§

̈ ̈

©©

ªª

««

0 0 0 =-I18 =+J18-M18 =+N18-Q18 =+R18 0 0 0 ¬¬ =+H28-I21 =+K28+J21-M21 =+O28+N21-Q21 =+S28+R21

¬¬

¬

®®

®

̄ ̄

̄

°°

°

±±

±

Figure14.22:PortalMethod; Equationsin Spread-Sheet

DesignParametersOnthebasisof thetwo approximateanalyses,verticalandlateralload,

we now seekthedesignparametersfortheframe,Table14.2.

14.4 LateralDe

ections

38 Evenat schematicor preliminarystagesof design,it is important to estimatethelateral

de
ectionsof tallbuildingsforthefollowingreasons

Lateralde
ectionsareoftenlimitedby code requirements,forexample< h= 500 where

his theheight of thestoryor of thebuilding.Thisis important becauseoccupants should

notexperienceuncomfortablehorizontalmovements.

A buildingthatde
ectsseverlyunderlateralforcesmay have damageproblemsassociated

withvibration(aswithverticaldefelctionsof beams).

Throughtheevaluationof de
ection,onemay alsogetsomeideaof therelative horizontal

loadcarriedby thevariousverticalsubsystemsin a building(i.e. how much is carried

by theshaftcomparedto theframes). Sinceallsystemsareconnected,theymustmove

togetherandthroughtheirstiness(deformationper unitload)we can determinethe

contributionof each subsystem.