Higher Engineering Mathematics

DIFFERENTIATION OF INVERSE TRIGONOMETRIC AND HYPERBOLIC FUNCTIONS 333

G

y

3 π/2

π/2

π

−π/2

−π

− 3 π/2

+ 1 x

B

y = sin^1 x

A

− 1

(a)

y

3 π/2

π/2

π

0

−π

− 3 π/2

− 1 + 1 x

(b)

y = cos^1 x

−π/2

y

π/2

0

−π/2

y = tan^1 x

(c)

y

π

0

−π

3 π/2

π/2

−π/2

− 3 π/2

y = sec^1 x

− 1 + 1 x

(d)

y

π

0

−π

3 π/2

π/2

−π/2

− 3 π/2

y = cosec^1 x

+ 1 x

(e)

y

y = cot^1 x

π

0

π

x

(f)

0 x

− 1

−π/2

π/2

C

D

Figure 33.1

0123 x

1

3

2

− 3 −^2 −^1

− 1

− 2

− 3

y

y = sinh^1 x

− 2 − 10 1 23

− 1

− 2

− 3

1

2

3

y

x

y = cosh^1 x

1

2

3

0

− 1

− 2

− 3

1 x

y

y = sech^1 x y = cosech^1 x

x

y

0

y = coth^1 x

x

y

− 10 + 1

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

0 x

y

y = tanh^1 x

− 1 +^1

Figure 33.2