Probability_For_Dummies__17.PDF

›± ́≤ ̈∑≤π ±≤ –ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠

–Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∑≠ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈∏ø ̈ ø ꦒ ̈ø∑≤ ± ́ ̈Ω±≥ª ∑≤ ø Æø≤º±≥ ª®∞ªÆ∑Û

≥ª≤ ̈ Ωø≤ ±ΩΩ ́Æ º∑™∑ºªº æß ̈∏ª ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∞±≠≠∑楪 ± ́ ̈Ω±≥ª≠Ú ”ø≤ß ̈∑≥ª≠Ù

∫∑π ́Æ∑≤π ± ́ ̈ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ̈± ∞ ́ ̈ ∑≤ ̈∏ª ≤ ́≥ªÆø ̈±Æ ø≤ºÒ±Æ ºª≤±≥∑≤ø ̈±Æ ±∫ ø

∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∑≤™±¥™ª≠ ∫∑≤º∑≤π ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈± ƪøÆÆø≤πª ̈∏ª ± ́ ̈Ω±≥ª≠Ù

ø≤º ̈∏∑≠ ̈ø≠μ ∑≤™±¥™ª≠ ∫∑π ́Æ∑≤π ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠Ú fl ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤

∑≠ ø ƪøÆÆø≤πª≥ª≤ ̈ ±∫ ø ꦒ ̈ø∑≤ ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∑ ̈ª≥≠ ̈∏ø ̈ øƪ Ω∏±≠ª≤ ©∑ ̈∏± ́ ̈

ƪ∞¥øΩª≥ª≤ ̈Ú

À≤Æø™ª¥∑≤π ø ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤

◊≤ πª≤ªÆø¥Ù ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∞±≠≠∑楪 ©øß≠ ̈± ƪøÆÆø≤πª μ ±æ∂ªΩ ̈≠ ∑≠ μ ˆ ̄μ P Ô ̃ ˆ

̄μ P Ó ̃ ˆÚ Ú Ú ˆ ̄Ó ̃ ˆ ̄Ô ̃Ú ⁄±Æ ª®ø≥∞¥ªÙ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈± ƪøÆÆø≤πª ≠∑® ∑ ̈ª≥≠

∑≠ Í ˆÎ ˆÏ ˆÌ ˆÓ ˆÔ „ ÈÓÚ ◊≤ ≥ø ̈∏ª≥ø ̈∑Ωø¥ ≠∏±Æ ̈∏ø≤ºÙ ß± ́ ª®∞ƪ≠≠ ̈∏∑≠ ∞ƱºÛ

́Ω ̈ ø≠ μˇÙ Ωø¥¥ªº μ ∫øΩ ̈±Æ∑ø¥ÚÃ∏ª ª®Ω¥ø≥ø ̈∑±≤ ∞±∑≤ ̈ ºª≤± ̈ª≠ ≥ ́¥ ̈∑∞¥ß∑≤π æß μÙ

ø≤º ̈∏ª≤ μ P ÔÙ ø≤º ̈∏ª≤ μ P ÓÙ ø≤º ±≤ º±©≤ ̈± Ó ̈∑≥ª≠ Ô ∫±Æ ø≤ß μ πƪø ̈ªÆ ̈∏ø≤

±Æ ªØ ́ø¥ ̈± ÔÚ “± ̈ª ̈∏ø ̈ Ôˇ „ ÔÚ ∆ªÆ± ∫øΩ ̈±Æ∑ø¥Ù ˇÙ ∑≠ ºª∫∑≤ªº ø≠ ÔÚ ̄◊ ̈K≠ ºª∫∑≤ªº ̈∏∑≠

©øß ̈± ≥øμª ̈∏ª ≥ø ̈∏ ©±Æμ ∫±Æ ± ̈∏ªÆ ≠∑ ̈ ́ø ̈∑±≤≠Ù æ ́ ̈ ß± ́ Ωø≤ ̈∏∑≤μ ±∫ ∑ ̈ ̈∏∑≠ ©øßÊ

«± ́ ∏ø™ª ±≤¥ß ±≤ª ©øß ̈± ƪøÆÆø≤πª ≤± ∑ ̈ª≥≠ O º±≤K ̈ ƪøÆÆø≤πª ̈∏ª≥Ú ̃

◊≤ πª≤ªÆø¥Ù ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈± Ω∏±±≠ª ø≤º ƪøÆÆø≤πª μ ∑ ̈ª≥≠ ∫Ʊ≥ ø ̈± ̈ø¥

±∫ ≤ ∑ ̈ª≥≠ ∑≠ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠ ±∫ μ ∑ ̈ª≥≠ ∫Ʊ≥ ≤ ∑ ̈ª≥≠ ∑≤ ªØ ́ø ̈∑±≤

∫±Æ≥Ù ß± ́ ≠ªª ∑ ̈ ©Æ∑ ̈ ̈ª≤ ø≠ –μ≤±Æ –≤μÚ ̄◊≤ ̈∏∑≠ ≠ªΩ ̈∑±≤Ù ◊ ́≠ª ̈∏ª ∫∑Æ≠ ̈ ∫±Æ≥ ±∫ ̈∏ª

≤± ̈ø ̈∑±≤Ù æ ́ ̈ ß± ́ ≠∏± ́¥º æª ±≤ ̈∏ª ¥±±μ± ́ ̈ ∫±Æ ̈∏ª ± ̈∏ªÆ ∫±Æ≥ ∑≤ ± ̈∏ªÆ æ±±μ≠Ú ̃

Ã∏ª ∫±Æ≥ ́¥ø ∫±Æ Ω± ́≤ ̈∑≤π ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠ ±∫ μ ∑ ̈ª≥≠ Ω∏±≠ª≤ ∫Ʊ≥

≤ ∑ ̈ª≥≠ ̄©∑ ̈∏± ́ ̈ ƪ∞¥øΩª≥ª≤ ̈ ̃ ∑≠

ˇ

• ˇ
  ≤μ
  μ≤„ ≤
  ¬∏Û

Ù ©∏ªÆª ≤ ∑≠ ̈∏ª ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ±∫

∑ ̈ª≥≠ ∑≤ ̈∏ª ∞±∞ ́¥ø ̈∑±≤ ø≤º μ ∑≠ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∑ ̈ª≥≠ æª∑≤π ≠ª¥ªΩ ̈ªºÚ –Ʊæøæ∑¥∑≠ ̈≠

Ωø¥¥ ̈∏∑≠ ̈∏ª ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ ∫±Æ≥ ́¥øÚ“± ̈∑Ωª ̈∏ø ̈ ∑≤ ̈∏ª ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ ∫±Æ≥ ́¥ø ß± ́

̈øμª ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈± ƪøÆÆø≤πª ø¥¥ ≤ ∑ ̈ª≥≠ ø≤º º∑™∑ºª æß ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ

±∫©øß≠ ̈± ƪøÆÆø≤πª ̈∏ª ∑ ̈ª≥≠ ß± ́ º∑º≤K ̈ ≠ª¥ªΩ ̈Ú fiªΩø ́≠ª ß± ́ ≠ª¥ªΩ ̈ μ ∑ ̈ª≥≠Ù

ß± ́ ¥ªø™ª ≤ P μ ∑ ̈ª≥≠ ́≤≠ª¥ªΩ ̈ªºÚ

◊∫ ß± ́Kƪ ƪøÆÆø≤π∑≤π ø¥¥ ≤ ∑ ̈ª≥≠Ù ß± ́ ∏ø™ª ø ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ ±∫ ≤ ∑ ̈ª≥≠ Ω∏±≠ª≤

∫Ʊ≥ ≤ ∑ ̈ª≥≠Ú Ã∏∑≠ ∑≠ ªØ ́ø¥ ̈± –≤≤Ù ©∏∑Ω∏ æªΩ±≥ª≠

≤≤ˇ

≤ˇ

±ˇ

≤ˇ

Ô

≤ˇ

Û

„„

¸

Ù ±Æ ∂ ́≠ ̈ ≤ˇÚ

⁄±Æ ª®ø≥∞¥ªÙ ≠ ́∞∞±≠ª ß± ́ ∏ø™ª ≠∑® ∞ª±∞¥ª ∑≤ ̈∏ª πƱ ́∞ π±∑≤π ∑≤ ̈± ø ≥±™∑ª

̈∏ªø ̈ªÆÙ æ ́ ̈ ß± ́ Ωø≤ ≠ª¥ªΩ ̈ ±≤¥ß ∫± ́Æ ̈± ≠∑ ̈ ∑≤ ø Ʊ© ̈±πª ̈∏ªÆÚ ÿ±© ≥ø≤ß

©øß≠º± ß± ́ ∏ø™ª ̈± ≠ª¥ªΩ ̈ ̈∏ª ∫± ́Æ ∞ª±∞¥ª ø≤ºÆªøÆÆø≤πª ̈∏ª≥ ∑≤ ±≤ª Ʊ©

∑≤ ̈∏ª ̈∏ªø ̈ªÆ· Ã∏∑≠ Ø ́ª≠ ̈∑±≤ ÆªØ ́∑ƪ≠ ∫∑π ́Æ∑≤π ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠Ù

æ ́ ̈ ̈∏ª øººªº ̈©∑≠ ̈ ∑≠ ̈∏ø ̈ ß± ́ ∏ø™ª ̈± Ω∏±±≠ª ̈∏ª ∞ª±∞¥ª ∫∑Æ≠ ̈ ø≤º ̈∏ª≤

ƪøÆÆø≤πª ̈∏ª≥Ú

ÈË –øÆ ̈ ◊◊Ê›± ́≤ ̈∑≤π ±≤ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ø≤º fiª ̈ ̈∑≤π ̈± ...∑≤