Probability_For_Dummies__17.PDF

≠ø≥ªÙ ̈∏ª ±ÆºªÆ º±ª≠≤K ̈ ≥ø ̈ ̈ªÆÚ ◊∫ ß± ́Kƪ ∞∑Ωμ∑≤π ≠ ̈ ́ºª≤ ̈≠ ̈± ©∑≤ ̈∏ƪª º∑∫∫ªÆª≤ ̈

∞Æ∑¶ª≠Ù ∏±©ª™ªÆÙ ̈∏ª ±ÆºªÆ º±ª≠ ≥ø ̈ ̈ªÆÚ

–ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ ∞Ʊ楪≥≠ ©∑ ̈∏ øººªº

ƪ≠ ̈Æ∑Ω ̈∑±≤≠Ê flƪ ©ª ∏ø™∑≤π ∫ ́≤ ߪ ̈·

...∏ª≤ ß± ́ ́≤ºªÆ≠ ̈ø≤º ̈∏ª æø≠∑Ω ∑ºªø≠ æª∏∑≤º ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠Ù ß± ́ Ωø≤ ́≠ª ̈∏ª≥

̈± ©±Æμ ≥±Æª Ω±≥∞¥∑Ωø ̈ªº ∞Ʊ楪≥≠ ̈∏ø ̈ ∑≤™±¥™ª ≠ª¥ªΩ ̈∑≤π ø≤º ƪøÆÆø≤π∑≤π

∑ ̈ª≥≠ ∑≤ ̈± º∑∫∫ªÆª≤ ̈ πƱ ́∞≠ ́≤ºªÆ º∑∫∫ªÆª≤ ̈ Ω±≤º∑ ̈∑±≤≠Ú Ã∏ª≠ª Ω±≤º∑ ̈∑±≤≠ ̈∏ª≤

̈ ́Æ≤ ∑≤ ̈± ƪ≠ ̈Æ∑Ω ̈∑±≤≠ ̈∏ø ̈ øƪ ∞¥øΩªº ±≤ ̈∏ª ∞Ʊ楪≥ ̈± æª ≠±¥™ªºÚ ÿªÆª ◊ ºªø¥

©∑ ̈∏ ̈∏ª Ω±≥≥±≤ ƪ≠ ̈Æ∑Ω ̈∑±≤≠ ̈∏ø ̈ ∞Ʊ∫ª≠≠±Æ≠ ́≠ª ̈± ̈øμª ̈∏ª ∞Ʊ楪≥≠ ́∞ ø

≤± ̈Ω∏Ú Ã∏∑≤μ ±∫ ̈∏ª≠ª ƪ≠ ̈Æ∑Ω ̈∑±≤≠ ø≠ ∞øÆ ̈ ±∫ ø ©ªºº∑≤π ∞¥ø≤≤ªÆK≠ º∑¥ª≥≥øÂ

̈∏ªÆª øƪ ø¥©øß≠ ∞ª±∞¥ª ©∏± ÆªØ ́∑ƪ ≠±≥ª ≠∞ªΩ∑ø¥ Ω±≤≠∑ºªÆø ̈∑±≤≠ ∑≤ ̈∏ª ª∫∫±Æ ̈

̈± 쪪∞ ̈∏ª ∞ªøΩªÚ

‹±≤K ̈ ̈Æß ̈± ∫∑ ̈ ª™ªÆß N≤ ́≥æªÆ ±∫ øÆÆø≤πª≥ª≤ ̈≠M ∞Ʊ楪≥ ø ́ ̈±≥ø ̈∑Ωø¥¥ß ∑≤ ̈±

̈∏ª ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ ∫±Æ≥ ́¥øÚ ...∏ª≤ ø ∞Ʊ楪≥ ø≠μ≠ ß± ́ ̈± ∫∑π ́ƪ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫

©øß≠ ̈± º± ø ꦒ ̈ø∑≤ ∞ƱΩª≠≠ ©∑ ̈∏ ƪ≠ ̈Æ∑Ω ̈∑±≤≠Ù ≠ª∞øÆø ̈ª ̈∏ª ≠ ̈øπª≠ ±∫ ̈∏ª

∞ƱΩª≠≠ ̄ªøΩ∏ ≠ªø ̈ ̈± æª ∫∑¥¥ªº ±Æ ªøΩ∏ º∑π∑ ̈ ̈± æª Ω∏±≠ª≤Ù ∫±Æ ª®ø≥∞¥ª ̃ ø≤º

∫∑π ́ƪ ± ́ ̈ ∏±© ≥ø≤ß ©øß≠ ß± ́ ∏ø™ª ø ̈ ß± ́Æ º∑≠∞±≠ø¥ ̈± º± ̈∏ª ∫∑Æ≠ ̈ ≠ ̈øπªÚ

Ã∏ª≤ ß± ́ Ωø≤ ≥±™ª ̈± ̈∏ª ≤ª® ̈ ≠ ̈øπªÙ Ω±≤≠∑ºªÆ∑≤π ∞±≠≠∑æ∑¥∑ ̈∑ª≠ ̈∏ø ̈ Ωø≤ ø≤º

Ωø≤K ̈ ±ΩΩ ́Æ æø≠ªº ±≤ ̈∏ª ∫∑Æ≠ ̈ ≠ ̈øπªÚ ›±≤ ̈∑≤ ́ª ±≤ ∑≤ ̈∏∑≠ ≥ø≤≤ªÆÙ ∫∑π ́Æ∑≤π ̈∏ª

∞±≠≠∑æ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∫±Æ ªøΩ∏ ≠ ̈øπªÙ ø≤º ̈∏ª≤ ≥ ́¥ ̈∑∞¥ß ̈∏ª≥ ø¥¥ ø¥ ̈±πª ̈∏ªÆÚ

›ªÆ ̈ø∑≤ ∑ ̈ª≥≠ Ωø≤ê ̈ æª ∞¥øΩªº ≤ª® ̈ ̈± ªøΩ∏ ± ̈∏ªÆ

Õ ́∞∞±≠ª ß± ́ ∏ø™ª ∫± ́Æ ∫Æ∑ª≤º≠ ≤ø≥ªº ÷∑≥Ù flÆ ́≤Ù Õ±≥øÙ ø≤º ¤Æ∑ΩÚ ÿ±© ≥ø≤ß

©øß≠ Ωø≤ ß± ́ ƪøÆÆø≤πª ̈∏ª ∑≤º∑™∑º ́ø¥≠ ∑≤ ø Ʊ© ≠± ̈∏ø ̈ Õ±≥ø ø≤º ¤Æ∑Ω º±≤K ̈

≠∑ ̈ ≤ª® ̈ ̈± ªøΩ∏ ± ̈∏ªÆ· «± ́ ∏ø™ª Ïˇ „ ÓÏ ∞±≠≠∑楪 ©øß≠ ̈± ƪøÆÆø≤πª ø¥¥ ∫± ́Æ ±∫

̈∏ª≥Ú fi ́ ̈ ꦒ ̈ø∑≤ ≠Ωª≤øÆ∑±≠ ø≥±≤π ̈∏ª ÓÏ ∞±≠≠∑æ∑¥∑ ̈∑ª≠ ©±≤K ̈ ©±Æμ æªΩø ́≠ª

±∫ ̈∏ª ƪ≠ ̈Æ∑Ω ̈∑±≤ ±≤ ̈∏ª ∞Ʊ楪≥Ú ◊∫ ß± ́ Ωø≤ ∫∑π ́ƪ ± ́ ̈ ©∏∑Ω∏ ∞±≠≠∑æ∑¥∑ ̈∑ª≠

∑≤Ω¥ ́ºª Õ±≥ø ø≤º ¤Æ∑Ω ≠∑ ̈ ̈∑≤π ≤ª® ̈ ̈± ªøΩ∏ ± ̈∏ªÆÙ ß± ́ Ωø≤ ≠ ́æ ̈ÆøΩ ̈ ̈∏±≠ª ∫Ʊ≥

̈∏ª ̈± ̈ø¥Ú

◊ ̈ ≥øß æª ªø≠∑ªÆ ̈± ∫∑π ́ƪ ± ́ ̈ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ø≤ ± ́ ̈Ω±≥ª Ωø≤ ±ΩΩ ́Æ

æß ̈øμ∑≤π ̈∏ª ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ø≤º ≠ ́æ ̈ÆøΩ ̈∑≤π ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈∏ø ̈ ̈∏ª

± ́ ̈Ω±≥ª Ωø≤K ̈±ΩΩ ́ÆÚ Ã∏∑≠ ≥ª ̈∏±º ∑≠ ≠∑≥∑¥øÆ ̈± ̈∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ Æ ́¥ª ̄≠ªª

›∏ø∞ ̈ªÆ Ó ̃Ú

◊∫ ß± ́ ̈∏∑≤μ ±∫ ̈∏ª ∫± ́Æ ≠ªø ̈≠ ø≠ ≠¥± ̈≠Ù ß± ́ Ωø≤ ∫∑π ́ƪ ± ́ ̈ ∏±© ≥ø≤ß ©øß≠ ß± ́

Ωø≤ ∫∑¥¥ ̈∏ª ≠¥± ̈≠ ©∑ ̈∏ ¤Æ∑Ω ø≤º Õ±≥ø ≠∑ ̈ ̈∑≤π ≤ª® ̈ ̈± ªøΩ∏ ± ̈∏ªÆÚ ⁄∑Æ≠ ̈Ù ß± ́ Ωø≤

∫±ÆΩª Õ±≥ø ̈± ≠∑ ̈ ±≤ ¤Æ∑ΩK≠ Æ∑π∏ ̈ æß Ωƪø ̈∑≤π ̈∏ƪª ≠¥± ̈≠ ∫±Æ ¤Æ∑Ω ̈± ≠∑ ̈ ∑≤Ê ≠ªø ̈

ÔÙ ÓÙ ±Æ ÌÚ fl∫ ̈ªÆ ¤Æ∑Ω ≠ª¥ªΩ ̈≠ ∏∑≠ ≠ªø ̈Ù Õ±≥ø ø ́ ̈±≥ø ̈∑Ωø¥¥ß ≠∑ ̈≠ ±≤ ∏∑≠ Æ∑π∏ ̈Ú Õ±Ù

̈∏ª ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ±∫ øÆÆø≤πª≥ª≤ ̈≠ ©∏ªÆª Õ±≥ø ø≤º ¤Æ∑Ω ≠∑ ̈ ̈±πª ̈∏ªÆ ©∑ ̈∏

ËÓ –øÆ ̈ ◊◊Ê›± ́≤ ̈∑≤π ±≤ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ø≤º fiª ̈ ̈∑≤π ̈± ...∑≤