Probability_For_Dummies__17.PDF

›∏±±≠∑≤π ∑ ̈ª≥≠ ©∑ ̈∏ ≤± ƪ∞ªø ̈≠ ø¥¥±©ªº ©∏ª≤ ±ÆºªÆ ≥ø ̈ ̈ªÆ≠

›∏±±≠∑≤π ∑ ̈ª≥≠ ©∑ ̈∏ ≤± ƪ∞ªø ̈≠ ø¥¥±©ªº ø≤º ©∏ª≤ ±ÆºªÆ ≥ø ̈ ̈ªÆ≠ ∑≠∞ƪ ̈ ̈ß

≥ ́Ω∏ ø ≠ ̈Æø∑π∏ ̈ ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ ∞Ʊ楪≥ ≠ª ̈ ́∞Ú «± ́ æø≠∑Ωø¥¥ß Ω∏±±≠ª ̈∏ª ∑ ̈ª≥≠

©∑ ̈∏± ́ ̈ ƪ∞¥øΩª≥ª≤ ̈ æªΩø ́≠ª ß± ́ øƪ ≤± ̈ ø¥¥±©ªº ̈± ƪ∞ªø ̈ ̈∏ª≥ øπø∑≤Ú

⁄±Æ ª®ø≥∞¥ªÙ ∏±© ≥ø≤ß ©øß≠ Ωø≤ ß± ́ Ω∏±±≠ª ∫∑™ª º∑≠ ̈∑≤Ω ̈≤ ́≥æªÆ≠ ∫Ʊ≥ ¶ªÆ±

̈∏Ʊ ́π∏ ≤∑≤ª ø≤º ∞ ́ ̈ ̈∏ª≥ ̈±πª ̈∏ªÆ ±≤ ø ¥∑Ωª≤≠ª ∞¥ø ̈ª· Ã∏∑≠ ∞Ʊ楪≥ ∑≠ ƪø¥¥ß

ø≠μ∑≤π ß± ́ ̈± ∫∑≤º ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈± Ω∏±±≠ª ø≤º ƪøÆÆø≤πª ∫∑™ª ≤ ́≥æªÆ≠

∫Ʊ≥ ̈ª≤Ù ©∏∑Ω∏ ∑≠ –ÎÔÚ Ã∏ª ø≤≠©ªÆ ∑≠ – ÔΡÔˇ

Ρ

ÔÁËÈÍΡ

Î

Ô„ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃

¬∏Û „ Ù

©∏∑Ω∏ ªØ ́ø¥≠ ÌÙÓÏÚ Ã∏∑≠ ∑≠ ø ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ ∞Ʊ楪≥Ù æªΩø ́≠ª ∑ ̈ ≠ø≥∞¥ª≠ ©∑ ̈∏Û

± ́ ̈ ƪ∞¥øΩª≥ª≤ ̈Ú

Õ ́∞∞±≠ª ß± ́ ≤±© ∏ø™ª ̈± ∫∑≤º ± ́ ̈ ∏±© ≥ø≤ß ±ºº ∫∑™ªÛº∑π∑ ̈ ≤ ́≥æªÆ≠ øƪ ø™ø∑¥Û

ø楪 ̈± ∞ ́ ̈ ±≤ ø ¥∑Ωª≤≠ª ∞¥ø ̈ª ©∑ ̈∏ ≤± ƪ∞ªø ̈∑≤πÙ ª®Ωª∞ ̈ ∫±Æ ̈∏ª ¥ø≠ ̈ º∑π∑ ̈Ú «± ́

Ωø≤K ̈ ø≤≠©ªÆ ̈∏∑≠ ©∑ ̈∏ ø ƪπ ́¥øÆ ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ ∫±Æ≥ ́¥ø æªΩø ́≠ª ±∫ ̈∏ª ƪ≠ ̈Æ∑ΩÛ

̈∑±≤≠Ú «± ́ ≥ ́≠ ̈ ∫∑π ́ƪ ªøΩ∏ º∑π∑ ̈ ≠ª∞øÆø ̈ª¥ß ø≤º ≥ ́¥ ̈∑∞¥ß ̈∏ª ƪ≠ ́¥ ̈≠ ̈±πª ̈∏ªÆÚ

⁄∑Æ≠ ̈Ù ß± ́μ≤±© ̈∏ø ̈ ø ∫∑™ªÛº∑π∑ ̈ ≤ ́≥æªÆ Ωø≤K ̈ ≠ ̈øÆ ̈ ©∑ ̈∏ ¶ªÆ±Ù ≠± ß± ́ ∏ø™ª

≤∑≤ª Ω∏±∑Ωª≠∫±Æ ̈∏ª ∫∑Æ≠ ̈ ≤ ́≥æªÆÚ Ã∏ª ≠ªΩ±≤ºÙ ̈∏∑ƺ٠ø≤º ∫± ́Æ ̈∏ º∑π∑ ̈≠ Ωø≤ æª

ø≤ß ̈∏∑≤𠪮Ωª∞ ̈ ©∏ø ̈ ©ø≠ ø¥Æªøºß Ω∏±≠ª≤Ù ≠± ß± ́ ∏ø™ª ÁÙ ËÙ ø≤º È Ω∏±∑Ωª≠Ù

ƪ≠∞ªΩ ̈∑™ª¥ßÙ ∫±Æ ªøΩ∏ ̄Á ˆË ˆÈ ̃Ú ⁄±Æ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ̈±æª ±ººÙ ∑ ̈≠ ¥ø≠ ̈ º∑π∑ ̈ ≥ ́≠ ̈

æª ±≤ªÙ ̈∏ƪªÙ ∫∑™ªÙ ≠ª™ª≤Ù ±Æ ≤∑≤ªÙ ≠± ß± ́ ∏ø™ª ∫∑™ªΩ∏±∑Ωª≠ ∫±Æ ̈∏ø ̈Ú Õ±Ù ß± ́

́≠ª ̈∏ª ≥ ́¥ ̈∑∞¥∑Ωø ̈∑±≤ Æ ́¥ª ∫Ʊ≥ ›∏ø∞ ̈ªÆ Ó ̈± πª ̈ ̈∏ª ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∫∑™ªÛº∑π∑ ̈

≤ ́≥æªÆ≠Ê Á ˆÁ ˆË ˆÈ ˆÎ „ ÓÓÙÍËÚ ⁄∑π ́ƪ ÎÛÏ ≠∏±©≠ ̈∏ª ≠∑ ̈ ́ø ̈∑±≤ ©∏ªÆª ß± ́

Ω∏±±≠ª ÏÙ ÌÙ ÓÙ ÔÙ ø≤º ÎÚ

›∏±±≠∑≤π ≤ ́≥æªÆ≠ ©∏ª≤ ±ÆºªÆ ≥ø ̈ ̈ªÆ≠ ø≤º ƪ∞ªø ̈≠ øƪ ø¥¥±©ªº

...∏ª≤ ß± ́ ø¥¥±© ∫±Æ ∑ ̈ª≥≠ ̈± æª Ω∏±≠ª≤ ƪ∞ªø ̈ªº¥ßÙ ß± ́ æø≠∑Ωø¥¥ß ≥ ́¥ ̈∑∞¥ß

̈∏ª ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∑ ̈ª≥≠ ±™ªÆ ø≤º ±™ªÆ ̈± ±æ ̈ø∑≤ ß± ́Æ ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ±∫ ± ́ ̈Û

Ω±≥ª≠Ú fl¥ ̈∏± ́π∏ ∑ ̈ ≠± ́≤º≠ ≠∑≥∑¥øÆÙ ̈∏∑≠ ∑≠ ≤± ̈ ø ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ ∞Ʊ楪≥ ø ̈ ø¥¥Â

∑ ̈K≠ ø Ω± ́≤ ̈∑≤π ∞Ʊ楪≥ ̈∏ø ̈ ́≠ª≠ ̈∏ª ≥ ́¥ ̈∑∞¥∑Ωø ̈∑±≤ Æ ́¥ªÚ «± ́ Ωø≤ ̈ª¥¥ ̈∏ø ̈

Á Ô Ó Ì Ï Î Í È Ë Á

ˆˆˆˆÁ

 Ô Ó Ì Ï Î Í È Ë Á

Ë  Ô Ó Ì Ï Î Í È Ë Á

È  Ô Ó Ì Ï Î Í È Ë Á

Î  Ô Ó Ì Ï Î Í È Ë Á

⁄∑π ́ƪ ÎÛÏÊ
“ ́≥æªÆ ±∫
©øß≠ ̈±
Ω∏±±≠ª ø
∫∑™ªÛº∑π∑ ̈
≤ ́≥æªÆ
©∑ ̈∏± ́ ̈
ƪ∞ªø ̈∑≤π
º∑π∑ ̈≠Ú

›∏ø∞ ̈ªÆ ÎÊ fl∞∞¥ß∑≤π ›± ́≤ ̈∑≤π Œ ́¥ª≠ ©∑ ̈∏ ›±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠ ø≤º –ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠ ËÎ