Probability_For_Dummies__17.PDF

⁄∑≤º∑≤π ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∑≤™±¥™∑≤π Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠

«± ́ ∫∑≤º ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∑≤™±¥™∑≤π Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠ æß Ω±≤Ωª≤ ̈Æø ̈∑≤π ±≤ ºª™ª¥±∞Û

∑≤π ø ≤ ́≥ªÆø ̈±Æ ̄ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈∏ø ̈ ̈∏ª ª™ª≤ ̈ ±∫ ∑≤ ̈ªÆª≠ ̈ Ωø≤ ±ΩΩ ́Æ ̃

ø≤º ø ºª≤±≥∑≤ø ̈±Æ ̄ ̈∏ª ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈± º± ̈∏ª ª®∞ªÆ∑≥ª≤ ̈ ̃Ú

”ø≤ß Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤ ∞Ʊ楪≥≠ ÆªØ ́∑ƪ ß± ́ ̈± ∫∑≤º ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∑≤™±¥™∑≤π Nø≤ºÙM

Nø≤ºÒ±ÆÙM ø≤º N≤± ̈M ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠Ê

◊∫ ß± ́ ∏ø™ª ø≤ Nø≤ºM ≠Ωª≤øÆ∑±Ù ß± ́ ́≠ª ̈∏ª ≥ ́¥ ̈∑∞¥∑Ωø ̈∑±≤ Æ ́¥ª ̄≠ªª ›∏ø∞Û

̈ªÆ Ó ̃ ∑≤ ̈∏ª ª™ª≤ ̈ ̈∏ø ̈ ß± ́ ©ø≤ ̈ ≥ ́¥ ̈∑∞¥ª ± ́ ̈Ω±≥ª≠ ̈± ±ΩΩ ́Æ ø ̈ ±≤ΩªÚ

Ã∏ª ≥ ́¥ ̈∑∞¥∑Ωø ̈∑±≤ Æ ́¥ª ≠øß≠ ̈∏ø ̈ – ̄fl ø≤º fi ̃ „ – ̄fl ̃ˆ– ̄fi§fl ̃Ù ø≤º ∑∫ fl

ø≤º fi øƪ ∑≤ºª∞ª≤ºª≤ ̈Ù ß± ́ ∂ ́≠ ̈ ∏ø™ª – ̄fl ̃ˆ– ̄fi ̃Ú

◊∫ ß± ́ ∏ø™ª ø≤ Nø≤ºÒ±ÆM ≠∑ ̈ ́ø ̈∑±≤Ù ß± ́ ́≠ª ̈∏ª øºº∑ ̈∑±≤ Æ ́¥ª ̄≠ªª ›∏ø∞ ̈ªÆ Ó ̃Ú

Ã∏ª øºº∑ ̈∑±≤ Æ ́¥ª ̈ª¥¥≠ ß± ́ ̈∏ø ̈ – ̄fl ±Æ fi ̃ „ – ̄fl ̃ ı – ̄fi ̃ P – ̄fl ø≤º fi ̃Ù ø≤º

∑∫ fl ø≤º fi º±≤K ̈ ∑≤ ̈ªÆ≠ªΩ ̈Ù ß± ́ ∂ ́≠ ̈ ∏ø™ª – ̄fl ̃ ı – ̄fi ̃Ú

◊∫ ß± ́ ∏ø™ª ø N≤± ̈M ∞Ʊ楪≥Ù ß± ́ ́≠ª ̈∏ª Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈ Æ ́¥ª ̄≠ªª ›∏ø∞ ̈ªÆ Ó ̃Ù

©∏∑Ω∏ ≠øß≠ ̈∏ø ̈ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ≤± ̈ æª∑≤π ∑≤ fl ∑≠ ±≤ª ≥∑≤ ́≠ ̈∏ª ∞ƱæøÛ

æ∑¥∑ ̈ß ±∫ æª∑≤π ∑≤ fl O ∑≤ ± ̈∏ªÆ ©±Æº≠Ù – ̄flΩ ̃ „ Ô P – ̄fl ̃Ú

›∏±±≠∑≤π ©∑ ̈∏ ƪ≠ ̈Æ∑Ω ̈∑±≤≠

Õ ́∞∞±≠ª ß± ́ ∏ø™ª ̈ª≤ ∞ª±∞¥ª ∑≤ ø Ω¥ø≠≠ O ≠∑® ≥ø¥ª≠ ø≤º ∫± ́Æ ∫ª≥ø¥ª≠ O ø≤º ß± ́

©ø≤ ̈ ̈± Ω∏±±≠ª ø Ω±≥≥∑ ̈ ̈ªª ±∫ ∫± ́Æ ∞ª±∞¥ªÚ ...∏ø ̈K≠ ̈∏ª Ω∏ø≤Ωª ±∫ Ω∏±±≠∑≤π ø

Ω±≥≥∑ ̈ ̈ªª ̈∏ø ̈ Ω±≤ ̈ø∑≤≠

¤®øΩ ̈¥ß ±≤ª ≥ø¥ª·

fl ̈ ¥ªø≠ ̈ ±≤ª ≥ø¥ª·

ñ ø≤≠©ªÆ ̈∏ª≠ª Ø ́ª≠ ̈∑±≤≠Ù ß± ́ ∫∑Æ≠ ̈ ∫∑≤º ̈∏ª ºª≤±≥∑≤ø ̈±Æ ±∫ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÚ

ÿ±© ≥ø≤ß ©øß≠ Ωø≤ ß± ́ Ω∏±±≠ª ø Ω±≥≥∑ ̈ ̈ªª ±∫ ∫± ́Æ ∫Ʊ≥ ̈ª≤ ∞ª±∞¥ª· Ã∏ª

±ÆºªÆ ∑≠≤K ̈ ∑≥∞±Æ ̈ø≤ ̈Ù ø≤º ß± ́Kƪ Ω∏±±≠∑≤π ©∑ ̈∏± ́ ̈ ƪ∞¥øΩª≥ª≤ ̈Ù ≠± ß± ́ ∏ø™ª

NÔ Ω∏±±≠ª ÏÙM ±Æ ÓÔ ©øß≠ ̈± Ω∏±±≠ªÚ Ã∏ø ̈ ∫∑π ́ƪ ∑≠ ß± ́Æ ºª≤±≥∑≤ø ̈±Æ ∫±Æ

æ± ̈∏ Ø ́ª≠ ̈∑±≤≠Ú

ñ Ω∏±±≠ª ª®øΩ ̈¥ß ±≤ª ≥ø¥ª ∫±Æ ̈∏ª Ω±≥≥∑ ̈ ̈ªªÙ ß± ́ Ω∏±±≠ª ±≤ª ≥ø¥ª ∫Ʊ≥ ̈∏ª

≠∑® ø™ø∑¥ø楪 ̄NÍ Ω∏±±≠ª ÔM „ Í ©øß≠ ̃Ú «± ́ ∏ø™ª ̈± ≥øμª ≠ ́ƪ ̈∏ø ̈ ̈∏ª ± ̈∏ªÆ

̈∏ƪª ∞ª±∞¥ª ±≤ ̈∏ª Ω±≥≥∑ ̈ ̈ªª øƪ ∫ª≥ø¥ªÙ ≠± ±∫ ̈∏ª ∫± ́Æ ∫ª≥ø¥ª≠Ù ß± ́ Ω∏±±≠ª

̈∏ƪª ̄NÏ Ω∏±±≠ª ÌM „ Ï ©øß≠ ̃Ú fiªΩø ́≠ª ß± ́ ≤ªªº ±≤ª ≥ø¥ª ø≤º ̈∏ƪª ∫ª≥ø¥ª≠Ù

ß± ́ ≥ ́¥ ̈∑∞¥ß ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈± º± ̈∏∑≠ ́≠∑≤π ̈∏ª ≥ ́¥ ̈∑∞¥∑Ωø ̈∑±≤ Æ ́¥ª

̄›∏ø∞ ̈ªÆ Ó ̃Ú Õ±Ù ∑≤ ̈± ̈ø¥Ù ß± ́ ∏ø™ª ÓÏ ©øß≠ ̈± Ω∏±±≠ª ª®øΩ ̈¥ß ±≤ª ≥ø¥ª ̄©∏∑Ω∏

ƪø¥¥ß ≥ªø≤≠ ±≤ª ≥ø¥ª ø≤º ̈∏ƪª ∫ª≥ø¥ª≠ ̃Ú Ã∏∑≠ ∑≠ ̈∏ª ≤ ́≥ªÆø ̈±Æ ∫±Æ ̈∏ª ∞ƱæÛ

øæ∑¥∑ ̈ßÚ Õ±Ù ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ Ω∏±±≠∑≤π ø Ω±≥≥∑ ̈ ̈ªª ±∫ ∫± ́Æ ∞ª±∞¥ª Ω±≤ ̈ø∑≤∑≤π

ª®øΩ ̈¥ß ±≤ª ≥ø¥ª ∑≠ ÓÏ )ÓÔ „ ÚÔÔÏÙ ±Æ ÔÔ ∞ªÆΩª≤ ̈Ú ̄Ã∏∑≠ ∞øÆ ̈∑Ω ́¥øÆ ∞Ʊ楪≥

́≠ª≠ ̈∏ª ∏ß∞ªÆπª±≥ª ̈Æ∑Ω º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤Ù ©∏∑Ω∏ ◊ º∑≠Ω ́≠≠ ∑≤ ºª∞ ̈∏ ∑≤ ›∏ø∞ ̈ªÆ ÔÍÚ ̃

Ô –øÆ ̈ ◊◊Ê›± ́≤ ̈∑≤π ±≤ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ø≤º fiª ̈ ̈∑≤π ̈± ...∑≤