Probability_For_Dummies__17.PDF

–øÆ ̈ ◊◊Ê ›± ́≤ ̈∑≤π ±≤ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ø≤º fiª ̈ ̈∑≤π ̈± ...∑≤ÚÚÚÚÚÚÚÍÎ

›∏ø∞ ̈ªÆ ÏÊ Õª ̈ ̈∑≤π ̈∏ª ›±≤ ̈∑≤πª≤Ωß Ãø楪 ©∑ ̈∏ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ Ú Ú Ú Ú Ú Ú ÚÍÈ

—Æπø≤∑¶∑≤π ø ›±≤ ̈∑≤πª≤Ωß Ãø楪ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÍÈ

‹ª∫∑≤∑≤π ̈∏ª ≠ø≥∞¥ª ≠∞øΩªÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÍË

Õª ̈ ̈∑≤π ́∞ ̈∏ª Ʊ©≠ ø≤º Ω±¥ ́≥≤≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÍÁ

◊≤≠ªÆ ̈∑≤π ̈∏ª ºø ̈øÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÍÁ

flºº∑≤π ̈∏ª Ʊ©Ù Ω±¥ ́≥≤Ù ø≤º πÆø≤º ̈± ̈ø¥≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÈ

⁄∑≤º∑≤π ø≤º ◊≤ ̈ªÆ∞ƪ ̈∑≤π –Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ©∑ ̈∏∑≤ ø ›±≤ ̈∑≤πª≤Ωß Ãø楪ÚÚÚÚÚÚÚÚÈ

⁄∑π ́Æ∑≤π ∂±∑≤ ̈ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÈÔ

›ø¥Ω ́¥ø ̈∑≤π ≥øÆπ∑≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÈÔ

◊ºª≤ ̈∑∫ß∑≤π Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÈÓ

›∏ªΩμ∑≤π ∫±Æ ◊≤ºª∞ª≤ºª≤Ωª ±∫ é± ¤™ª≤ ̈≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÈÏ

›∏ø∞ ̈ªÆ ÎÊ fl∞∞¥ß∑≤π ›± ́≤ ̈∑≤π Œ ́¥ª≠ ©∑ ̈∏ ›±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠

ø≤º –ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠ Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú ÚÈÈ

›± ́≤ ̈∑≤π ±≤ –ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÈË

À≤Æø™ª¥∑≤π ø ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÈË

–ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤ ∞Ʊ楪≥≠ ©∑ ̈∏ øººªº ƪ≠ ̈Æ∑Ω ̈∑±≤≠Ê

flƪ ©ª ∏ø™∑≤π ∫ ́≤ ߪ ̈·ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚËÓ

⁄∑≤º∑≤π ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∑≤™±¥™∑≤π ∞ªÆ≥ ́ ̈ø ̈∑±≤≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚËÍ

›± ́≤ ̈∑≤π ›±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚËË

Õ±¥™∑≤π Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤ ∞Ʊ楪≥≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚËÁ

›±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠ ø≤º –ø≠Ωø¥K≠ ÃÆ∑ø≤π¥ªÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÁ

–Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∞Ʊ楪≥≠ ∑≤™±¥™∑≤π Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÁÔ

Õ ̈ ́ºß∑≤π ≥±Æª Ω±≥∞¥ª® Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠ ̈∏Ʊ ́π∏ ∞±μªÆ ∏ø≤º≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÁÌ

⁄∑≤º∑≤π ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∑≤™±¥™∑≤π Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔ

›∏ø∞ ̈ªÆ ÍÊflπø∑≤≠ ̈ fl¥¥ —ºº≠Ê –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∑≤ Ÿø≥∑≤π Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú ÚÔÌ

’≤±©∑≤π «± ́Æ ›∏ø≤Ωª≠Ê –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙ —ºº≠Ù ø≤º ¤®∞ªΩ ̈ªº ø¥ ́ªÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÏ

–¥øß∑≤π ̈∏ª ‘± ̈ ̈ªÆßÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÎ

” ́¥¥∑≤π ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ©∑≤≤∑≤π ̈∏ª ¥± ̈ ̈ªÆßÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÎ

⁄∑π ́Æ∑≤π ̈∏ª ±ºº≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÈ

⁄∑≤º∑≤π ̈∏ª ª®∞ªΩ ̈ªº ™ø¥ ́ª ±∫ ø ¥± ̈ ̈ªÆß ̈∑Ωμª ̈ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÈ

ÿ∑ ̈ ̈∑≤π ̈∏ª Õ¥± ̈ ”øΩ∏∑≤ª≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÔÔ

À≤ºªÆ≠ ̈ø≤º∑≤π ø™ªÆøπª ∞øß± ́ ̈ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÔÔ

À≤Æø™ª¥∑≤π ≠¥± ̈ ≥øΩ∏∑≤ª ≥ß ̈∏≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÔÌ

◊≥∞¥ª≥ª≤ ̈∑≤π ø ≠∑≥∞¥ª ≠ ̈Æø ̈ªπß ∫±Æ ≠¥± ̈≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÔÏ

Õ∞∑≤≤∑≤π ̈∏ª Œ± ́¥ª ̈ ̈ª ...∏ªª¥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÔÍ

›±™ªÆ∑≤π Ʊ ́¥ª ̈ ̈ª ©∏ªª¥ æø≠∑Ω≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÔÍ

”øμ∑≤π ± ́ ̈≠∑ºª ø≤º ∑≤≠∑ºª æª ̈≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÔÈ

‹ª™ª¥±∞∑≤π ø Ʊ ́¥ª ̈ ̈ª ≠ ̈Æø ̈ªπßÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÓ

Ãø楪 ±∫ ›±≤ ̈ª≤ ̈≠ ®∑∑∑