Probability_For_Dummies__17.PDF

›∏ø∞ ̈ªÆ ÁÊ Ã∏ª “±Æ≥ø¥ ̄æ ́ ̈ “ª™ªÆ ‹ ́¥¥ ̃ ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú ÚÔÍÈ

›∏øÆ ̈∑≤π ̈∏ª fiø≠∑Ω≠ ±∫ ̈∏ª “±Æ≥ø¥ ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÍÈ

Ã∏ª ≠∏ø∞ªÙ Ωª≤ ̈ªÆÙ ø≤º ≠∞ƪøºÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÍË

Ã∏ª ≠ ̈ø≤ºøƺ ≤±Æ≥ø¥ ̄∆ ̃ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÈ

⁄∑≤º∑≤π ø≤º À≠∑≤π –Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∫±Æ ø “±Æ≥ø¥ ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÈÓ

Ÿª ̈ ̈∑≤π ̈∏ª ∞∑Ω ̈ ́ƪÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÈÌ

ÃÆø≤≠¥ø ̈∑≤π ø ∞Ʊ楪≥ ∑≤ ̈± ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ≤± ̈ø ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÈÌ

À≠∑≤π ̈∏ª ∆Û∫±Æ≥ ́¥øÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÈÏ

À ̈∑¥∑¶∑≤π ̈∏ª ∆ ̈ø楪 ̈± ∫∑≤º ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÈÍ

ÿø≤º¥∑≤π fiøΩμ©øƺ≠ “±Æ≥ø¥ –Ʊ楪≥≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔË

Õª ̈ ̈∑≤π ́∞ ø æøΩμ©øƺ≠ ≤±Æ≥ø¥ ∞Ʊ楪≥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔËÔ

À≠∑≤π ̈∏ª ∆ ̈ø楪 æøΩμ©øƺÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔËÌ

Œª ̈ ́Æ≤∑≤π ̈± » ́≤∑ ̈≠Ù ́≠∑≤π ̈∏ª ∆Û∫±Æ≥ ́¥ø ≠±¥™ªº ∫±Æ » ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔËÎ

›∏ø∞ ̈ªÆ ÔÊ fl∞∞Ʊ®∑≥ø ̈∑≤π ø fi∑≤±≥∑ø¥

©∑ ̈∏ ø “±Æ≥ø¥ ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú ÚÔËÈ

◊ºª≤ ̈∑∫ß∑≤π ...∏ª≤ «± ́ “ªªº ̈± fl∞∞Ʊ®∑≥ø ̈ª fi∑≤±≥∑ø¥≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔËÈ

...∏ß ̈∏ª “±Æ≥ø¥ fl∞∞Ʊ®∑≥ø ̈∑±≤ ...±Æμ≠ ©∏ª≤ ≤ ◊≠ ‘øÆπª ¤≤± ́π∏ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔËË

Õß≥≥ª ̈Æ∑Ω ≠∑ ̈ ́ø ̈∑±≤≠Ê ...∏ª≤ ∞ ∑≠ Ω¥±≠ª ̈± ÚÎÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔËÁ

Õ쪩ªº ≠∑ ̈ ́ø ̈∑±≤≠Ê ...∏ª≤ ∞ ∑≠ Ω¥±≠ª ̈± ¶ªÆ± ±Æ ±≤ªÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÁ

À≤ºªÆ≠ ̈ø≤º∑≤π ̈∏ª “±Æ≥ø¥ fl∞∞Ʊ®∑≥ø ̈∑±≤ ̈± ̈∏ª fi∑≤±≥∑ø¥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÁÓ

‹ª ̈ªÆ≥∑≤∑≤π ∑∫ ≤ ∑≠ ¥øÆπª ª≤± ́π∏ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÁÓ

⁄∑≤º∑≤π ̈∏ª ≥ªø≤ ø≤º ≠ ̈ø≤ºøƺ ºª™∑ø ̈∑±≤

̈± ∞ ́ ̈ ∑≤ ̈∏ª ∆Û∫±Æ≥ ́¥øÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÁÌ

”øμ∑≤π ̈∏ª Ω±≤ ̈∑≤ ́∑ ̈ß Ω±ÆƪΩ ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÁÏ

fl∞∞Ʊ®∑≥ø ̈∑≤π ø fi∑≤±≥∑ø¥ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ©∑ ̈∏ ̈∏ª “±Æ≥ø¥Ê

fl ›±∑≤ ¤®ø≥∞¥ªÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÔÁÈ

›∏ø∞ ̈ªÆ ÔÔÊ Õø≥∞¥∑≤π ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤≠ ø≤º

̈∏ª ›ª≤ ̈Æø¥ ‘∑≥∑ ̈ Ã∏ª±Æª≥ Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú ÚÓÔ

Õ ́Æ™ªß∑≤π ø Õø≥∞¥∑≤π ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÓ

Õª ̈ ̈∑≤π ́∞ ß± ́Æ ≠ø≥∞¥ª ≠ ̈ø ̈∑≠ ̈∑ΩÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÓ

‘∑≤∑≤π ́∞ ∞±≠≠∑æ∑¥∑ ̈∑ª≠ ©∑ ̈∏ ̈∏ª ≠ø≥∞¥∑≤π º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÓ

Õø™ªº æß ̈∏ª ›ª≤ ̈Æø¥ ‘∑≥∑ ̈ Ã∏ª±Æª≥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÏ

Ÿø∑≤∑≤π flΩΩª≠≠ ̈± «± ́Æ Õ ̈ø ̈∑≠ ̈∑Ω≠ ̈∏Ʊ ́π∏ ̈∏ª

›ª≤ ̈Æø¥ ‘∑≥∑ ̈ Ã∏ª±Æª≥ ̄›‘à ̃ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÎ

Ã∏ª ≥ø∑≤ ƪ≠ ́¥ ̈ ±∫ ̈∏ª ›‘ÃÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÎ

...∏ß ̈∏ª ›‘à ©±Æμ≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÍ

Ã∏ª Õø≥∞¥∑≤π ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ ±∫ ̈∏ª Õø≥∞¥ª ñ ̈ø¥ ̄ ̈ ̃ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÔ

Ã∏ª ›‘à ø∞∞¥∑ªº ̈± ̈∏ª ≠ø≥∞¥ª ̈± ̈ø¥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÔÔ

⁄∑≤º∑≤π ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∫±Æ ̈ ©∑ ̈∏ ̈∏ª ›‘ÃÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÔÔ

Ã∏ª Õø≥∞¥∑≤π ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ ±∫ ̈∏ª Õø≥∞¥ª ”ªø≤Ù »ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÔÏ

Ã∏ª ›‘à ø∞∞¥∑ªº ̈± ̈∏ª ≠ø≥∞¥ª ≥ªø≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÔÎ

⁄∑≤º∑≤π ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∫±Æ »©∑ ̈∏ ̈∏ª ›‘ÃÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÔÍ

Ãø楪 ±∫ ›±≤ ̈ª≤ ̈≠ ®™