Probability_For_Dummies__17.PDF

∞±≠∑ ̈∑™ª ∑≤∫∑≤∑ ̈ßÙ ¶ªÆ± ̈± ∑≤∫∑≤∑ ̈ßÙ ±Æ ø≤ ∑≤ ̈ªÆ™ø¥ ¥∑μª ≈Ù Ô√Ù ©∏∑Ω∏ ƪ∞ƪ≠ª≤ ̈≠ ø¥¥

ƪø¥ ≤ ́≥æªÆ≠ ∫Ʊ≥  ̈± ÔÙ ∑≤Ω¥ ́º∑≤π  ø≤º ÔÚ ̄fl º∑≠Ωƪ ̈ª º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤Ù ±≤ ̈∏ª

± ̈∏ªÆ ∏ø≤ºÙ ∏ø≠ ª∑ ̈∏ªÆ ø ∫∑≤∑ ̈ª ±Æ ø Ω± ́≤ ̈øæ¥ß ∑≤∫∑≤∑ ̈ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ∞±≠≠∑楪

™ø¥ ́ª≠Ú Ã∏ø ̈ ≥ªø≤≠ ß± ́ Ωø≤ ª≤ ́≥ªÆø ̈ª ±Æ ≥øμª ø ¥∑≠ ̈∑≤π ±∫ ø¥¥ ∞±≠≠∑楪 ™ø¥ ́ª≠Ù

≠ ́Ω∏ ø≠ ÔÙ ÓÙ ÌÙ ÏÙ ÎÙ Í ±Æ ÔÙ ÓÙ ÌÙ Ú Ú Ú ̃

Ã∏ª ∑≤∫±Æ≥ø ̈∑±≤ ◊ ∞ƪ≠ª≤ ̈ ∑≤ ›∏ø∞ ̈ªÆ È ±≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ æø≠∑Ω≠

ø≠≠ ́≥ª≠ ̈∏ª Æø≤º±≥ ™øÆ∑ø楪 ̄ø≤º ∏ª≤Ωª ∑ ̈≠ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ ̃ ∑≠ º∑≠Ωƪ ̈ªÚ —≤¥ß ø

∫ª© ∑ ̈ª≥≠ Ω∏ø≤πª ©∏ª≤ ß± ́ ≥±™ª ̈± ø Ω±≤ ̈∑≤ ́± ́≠ Æø≤º±≥ ™øÆ∑øæ¥ªÚ ◊∫ » ∑≠ ø

Ω±≤ ̈∑≤ ́± ́≠ Æø≤º±≥ ™øÆ∑ø楪Ù

«± ́ Ωø≤K ̈ ́≠ª ø ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ≥ø≠≠ ∫ ́≤Ω ̈∑±≤ ̄∞≥∫ ̃ ∫±Æ »ÚŒø ̈∏ªÆÙ ̈∏ª ∞ƱæÛ

øæ∑¥∑ ̈ß ºª≤≠∑ ̈ß ∫ ́≤Ω ̈∑±≤∫±Æ » ̄∞º∫ ̃ ̈ª¥¥≠ ß± ́ ∏±© ºª≤≠ªÙ ±Æ ∏ªø™ßÙ ̈∏ª Ω±≤Û

Ωª≤ ̈Æø ̈∑±≤ ±∫ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∑≠ ∫±Æ » ø ̈ ø≤ß ∞øÆ ̈∑Ω ́¥øÆ ∞±∑≤ ̈ ̄≠ªª ̈∏ª ≤ª® ̈

≠ªΩ ̈∑±≤Ù NÃ∏ª ≠∏ø∞ªÙ Ωª≤ ̈ªÆÙ ø≤º ≠∞ƪøºM ̃Ú Ã∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ºª≤≠∑ ̈ß ∫ ́≤ΩÛ

̈∑±≤ ∫±Æ » ∑≠ ºª≤± ̈ªº æß ∫ ̄® ̃ ø≤º ∑≠ ̈ß∞∑Ωø¥¥ß ø Ω±≤ ̈∑≤ ́± ́≠ ∫ ́≤Ω ̈∑±≤Ú

«± ́ Ωø≤ ∫∑≤º ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∫±Æ » ∫±Æ ø≤ß ∑≤ ̈ªÆ™ø¥ ±∫ ™ø¥ ́ª≠ ∫±Æ » ̄∫±Æ

ª®ø≥∞¥ªÙ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø ̈ » ∑≠ æª ̈©ªª≤ Ô ø≤º ÌÙ ±Æ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß

̈∏ø ̈ » ∑≠ ¥ª≠≠ ̈∏ø≤  ̃ږƱæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ±™ªÆ ø≤ ∑≤ ̈ªÆ™ø¥ ƪ∞ƪ≠ª≤ ̈ ̈∏ª Nøƪø

́≤ºªÆ ̈∏ª Ω ́Æ™ªM ̈∏ø ̈ ∑≠ ̈∏ª πÆø∞∏ ±∫ ∫ ̄® ̃Ú Ã∏ª ̈± ̈ø¥ øƪø ́≤ºªÆ ̈∏ª ª≤ ̈∑ƪ

Ω ́Æ™ª ªØ ́ø¥≠ ±≤ªÚ

Ã∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø ̈ » ªØ ́ø¥≠ ø≤ß ∞øÆ ̈∑Ω ́¥øÆ ™ø¥ ́ª ∑≠ ¶ªÆ± æªΩø ́≠ª

̈∏ªÆª øƪ ́≤Ω± ́≤ ̈øæ¥ß ∑≤∫∑≤∑ ̈ª ∞±≠≠∑楪 ™ø¥ ́ª≠ ±∫ »Ú

Ã∏ª ≠∏ø∞ªÙ Ωª≤ ̈ªÆÙ ø≤º ≠∞ƪøº

¤øΩ∏ ≤±Æ≥ø¥ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ ∏ø≠ ø ≠∑≥∑¥øÆ ≠∏ø∞ªÙ æ ́ ̈ ªøΩ∏ ±≤ª ∑≠ ø ¥∑ ̈ ̈¥ª º∑∫∫ªÆª≤ ̈

∑≤ ̈ªÆ≥≠ ±∫ ∑ ̈≠ Ωª≤ ̈ªÆ ø≤º ≠∞ƪøºÚ ◊≤ ̈∏∑≠ ≠ªΩ ̈∑±≤Ù ß± ́ ∫∑≤º ± ́ ̈ ̈∏ª æø≠∑Ω≠ ±∫

̈∏ª ≤±Æ≥ø¥ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤Ê ∑ ̈≠ ≠∏ø∞ªÙ Ωª≤ ̈ªÆÙ ø≤º ≠∞ƪøºÚ

» ∏ø≠ ø ≤±Æ≥ø¥ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ ∑∫ ∑ ̈≠ ™ø¥ ́ª≠ ∫ø¥¥ ∑≤ ̈± ø 檥¥Û≠∏ø∞ªº ø≤º ≠ß≥≥ª ̈Æ∑Ω

∞ø ̈ ̈ªÆ≤Ú ¤øΩ∏ ≤±Æ≥ø¥ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ ∏ø≠ ∑ ̈≠ ±©≤ Ωª≤ ̈ªÆÙ ≥ªø≠ ́ƪº æß ̈∏ª ≥ªø≤

ø≤º ºª≤± ̈ªº æß kÚ ¤øΩ∏ ≤±Æ≥ø¥ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ ø¥≠± ∏ø≠ ∑ ̈≠ ±©≤ ≠∞ƪøºÙ ≥ªøÛ

≠ ́ƪº æß ̈∏ª ™øÆ∑ø≤Ωª ø≤º ºª≤± ̈ªº æß ™ÓÚ Ã∏ª ≠ ̈ø≤ºøƺ ºª™∑ø ̈∑±≤Ù ̈∏ª ≠Ø ́øƪ

Ʊ± ̈ ±∫ ̈∏ª ™øÆ∑ø≤ΩªÙ ∑≠ ºª≤± ̈ªº æß ™Ú Ã∏ª ≥ªø≤ ø≤º ™øÆ∑ø≤Ωª ̄ø≤ºÒ±Æ ≠ ̈ø≤Û

ºøƺ ºª™∑ø ̈∑±≤ ̃ øƪ π∑™ª≤ ª≤ ̈∑ ̈∑ª≠ ≤± Ωø¥Ω ́¥ø ̈∑±≤≠ øƪ ÆªØ ́∑ƪº ̈± ∫∑≤º ̈∏ª≥Ú

⁄∑π ́ƪ ÁÛÔ ≠∏±©≠ ø ∞∑Ω ̈ ́ƪ ±∫ ̈∏ƪª º∑∫∫ªÆª≤ ̈ ≤±Æ≥ø¥ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤≠ ©∑ ̈∏ º∑∫∫ªÆÛ

ª≤ ̈ ≥ªø≤≠ ø≤º ≠ ̈ø≤ºøƺ ºª™∑ø ̈∑±≤≠Ú

“± ̈ª ̈∏ø ̈ ̈∏ª ≠øºº¥ª ∞±∑≤ ̈≠ ̄∞±∑≤ ̈≠ ∏∑π∏¥∑π∏ ̈ªº æß øÆƱ©≠ ∑≤ ⁄∑π ́ƪ ÁÛÔ ±≤

ª∑ ̈∏ªÆ ≠∑ºª ±∫ ̈∏ª ≥ªø≤ ̃ ±≤ ªøΩ∏ πÆø∞∏ øƪ ̈∏ª ∞¥øΩª≠ ©∏ªÆª ̈∏ª πÆø∞∏

Ω∏ø≤πª≠ ∫Ʊ≥ Ω±≤Ωø™ª º±©≤ ̄ø≤ ́∞≠∑ºªÛº±©≤ 汩¥ ̃ ̈± Ω±≤Ωø™ª ́∞ ̄ø Æ∑π∏ ̈Û

≠∑ºªÛ ́∞ 汩¥ ̃Ú Ã∏ª º∑≠ ̈ø≤Ωª ∫Ʊ≥ ̈∏ª ≥ªø≤ ± ́ ̈ ̈± ª∑ ̈∏ªÆ ≠øºº¥ª ∞±∑≤ ̈ ∑≠ ªØ ́ø¥

̈± ̈∏ª ≠ ̈ø≤ºøƺ ºª™∑ø ̈∑±≤ ∫±Æ ̈∏ª ≤±Æ≥ø¥ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤Ú fl¥≠± ≤± ̈ª ̈∏ø ̈ ∫±Æ ø≤ß

≤±Æ≥ø¥ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤Ù ø¥≥±≠ ̈ ø¥¥ ∑ ̈≠ ™ø¥ ́ª≠ ¥∑ª ©∑ ̈∏∑≤ ̈∏ƪª ≠ ̈ø≤ºøƺ ºª™∑ø ̈∑±≤≠

±∫ ̈∏ª ≥ªø≤Ú

ÔÍË –øÆ ̈ ◊◊◊Ê⁄Ʊ≥ fl ̈± fi∑≤±≥∑ø¥Ê fiø≠∑Ω –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ”±ºª¥≠