Probability_For_Dummies__17.PDF

‹Æø©∑≤π À∞ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∫±Æ ̈∏ª ›±≤ ̈∑≤ ́± ́≠ À≤∑∫±Æ≥ ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÓÁ

⁄∑≤º∑≤𠥪≠≠Û ̈∏ø≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÁÔ

⁄∑≤º∑≤π πƪø ̈ªÆÛ ̈∏ø≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÁÓ

⁄∑≤º∑≤π ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ æª ̈©ªª≤ ̈©± ™ø¥ ́ª≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÁÌ

›±ÆÆø¥¥∑≤π › ́≥ ́¥ø ̈∑™ª –Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠Ù À≠∑≤π ⁄ ̄® ̃ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÁÏ

⁄∑π ́Æ∑≤π ̈∏ª ¤®∞ªΩ ̈ªº ø¥ ́ª ø≤º øÆ∑ø≤Ωª

±∫ ̈∏ª ›±≤ ̈∑≤ ́± ́≠ À≤∑∫±Æ≥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÁÍ

Ã∏ª ª®∞ªΩ ̈ªº ™ø¥ ́ª ±∫ ̈∏ª Ω±≤ ̈∑≤ ́± ́≠ ́≤∑∫±Æ≥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÁÈ

Ã∏ª ™øÆ∑ø≤Ωª ø≤º ≠ ̈ø≤ºøƺ ºª™∑ø ̈∑±≤

±∫ ̈∏ª Ω±≤ ̈∑≤ ́± ́≠ ́≤∑∫±Æ≥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÓÁÈ

›∏ø∞ ̈ªÆ ÔËÊ Ã∏ª ¤®∞±≤ª≤ ̈∑ø¥ ̄ø≤º ◊ ̈≠ Œª¥ø ̈∑±≤≠∏∑∞

̈± –±∑≠≠±≤ ̃ ¤®∞±≠ªº Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú ÚÓÁÁ

◊ºª≤ ̈∑∫ß∑≤π ̈∏ª ‹ª≤≠∑ ̈ß ⁄ ́≤Ω ̈∑±≤ ∫±Æ ̈∏ª ¤®∞±≤ª≤ ̈∑ø¥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌ

‹ª ̈ªÆ≥∑≤∑≤π –Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∫±Æ ̈∏ª ¤®∞±≤ª≤ ̈∑ø¥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÓ

⁄∑≤º∑≤π ø ¥ª≠≠Û ̈∏ø≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∫±Æ ø≤ ª®∞±≤ª≤ ̈∑ø¥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÓ

⁄∑≤º∑≤π ø πƪø ̈ªÆÛ ̈∏ø≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∫±Æ ø≤ ª®∞±≤ª≤ ̈∑ø¥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÏ

⁄∑≤º∑≤π ø æª ̈©ªª≤Û™ø¥ ́ª≠ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∫±Æ ø≤ ª®∞±≤ª≤ ̈∑ø¥ ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÎ

⁄∑π ́Æ∑≤π ⁄±Æ≥ ́¥ø≠ ∫±Æ ̈∏ª ¤®∞ªΩ ̈ªº ø¥ ́ª

ø≤º øÆ∑ø≤Ωª ±∫ ̈∏ª ¤®∞±≤ª≤ ̈∑ø¥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÈ

Ã∏ª ª®∞ªΩ ̈ªº ™ø¥ ́ª ±∫ ̈∏ª ª®∞±≤ª≤ ̈∑ø¥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÈ

Ã∏ª ™øÆ∑ø≤Ωª ø≤º ≠ ̈ø≤ºøƺ ºª™∑ø ̈∑±≤ ±∫ ̈∏ª ª®∞±≤ª≤ ̈∑ø¥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌË

Œª¥ø ̈∑≤π ̈∏ª –±∑≠≠±≤ ø≤º ¤®∞±≤ª≤ ̈∑ø¥ ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÁ

–øÆ ̈ ◊Ê Ã∏ª –øÆ ̈ ±∫ ê≤≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÔÔ

›∏ø∞ ̈ªÆ ÔÁÊ Ãª≤ Õ ̈ª∞≠ ̈± ø fiª ̈ ̈ªÆ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ŸÆøºª Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú ÚÌÔÌ

Ÿª ̈ ◊≤ ̈± ̈∏ª –Ʊ楪≥ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÔÏ

À≤ºªÆ≠ ̈ø≤º ̈∏ª œ ́ª≠ ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÔÏ

—Æπø≤∑¶ª ̈∏ª ◊≤∫±Æ≥ø ̈∑±≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÔÎ

...Æ∑ ̈ª ‹±©≤ ̈∏ª ⁄±Æ≥ ́¥ø≠ «± ́ “ªªºÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÔÍ

›∏ªΩμ ̈∏ª ›±≤º∑ ̈∑±≤≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÔÈ

›ø¥Ω ́¥ø ̈ª ©∑ ̈∏ ›±≤∫∑ºª≤ΩªÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÔË

Õ∏±© «± ́Æ ...±ÆμÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÔÁ

›∏ªΩμ «± ́Æ fl≤≠©ªÆÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÔÁ

◊≤ ̈ªÆ∞ƪ ̈ «± ́Æ Œª≠ ́¥ ̈≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÓÔ

”øμª ø Œª™∑ª© Õ∏ªª ̈ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÓÔ

›∏ø∞ ̈ªÆ ÓÊ Ã±∞ ê≤ ̄–¥ ́≠ —≤ª ̃ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ”∑≠ ̈øμª≠ Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú Ú ÚÌÓÌ

⁄±Æπª ̈ ̈∑≤π ø –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ” ́≠ ̈ fiª fiª ̈©ªª≤ ∆ªÆ± ø≤º —≤ªÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÓÌ

”∑≠∑≤ ̈ªÆ∞ƪ ̈∑≤π Õ≥ø¥¥ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÓÏ

À≠∑≤π –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∫±Æ Õ∏±Æ ̈ÛêÆ≥ –ƪº∑Ω ̈∑±≤≠ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÓÎ

Ã∏∑≤μ∑≤π Ã∏ø ̈ ÔÛÓÛÌÛÏÛÎÛÍ ›ø≤K ̈ ...∑≤ÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÚÌÓÎ

®™∑∑∑ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ⁄±Æ ‹ ́≥≥∑ª≠