Probability_For_Dummies__17.PDF

̈©± ∞øÆ ̈≠ O ø Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤ ∞øÆ ̈ ̄æø≠ªº ±≤ μ ø≤º ® ̃ ø≤º ø ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∞øÆ ̈

̄æø≠ªº ±≤ ∞ ø≤º Ô P ∞ ̃Ú Ã∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∞øÆ ̈ ∫±Ω ́≠ª≠ ±≤ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ø

≠∑≤𥪠± ́ ̈Ω±≥ªÙ ©∏ªÆª ø¥¥ ̈∏ª ∫ø∑¥ ́ƪ≠ ±ΩΩ ́Æ ∫∑Æ≠ ̈ ø≤º ̈∏ª≤ ø¥¥ ̈∏ª ≠ ́ΩΩª≠≠ª≠Ú

Ã∏ª≤ ß± ́ ∏ø™ª ̈± ≥ ́¥ ̈∑∞¥ß ̈∏ø ̈ æß ̈∏ª Ω±≥æ∑≤ø ̈∑±≤ ∞øÆ ̈Ù ©∏∑Ω∏ ̈øμª≠ Ωøƪ ±∫

̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ©øß≠ ̈± ƪøÆÆø≤πª ø¥¥ ̈∏ª ≠ ́ΩΩª≠≠ª≠ ª®Ωª∞ ̈ ̈∏ª ¥ø≠ ̈ ±≤ª ̄©∏∑Ω∏

∏ø≠ ̈± ±ΩΩ ́Æ ∑≤ ̈∏ª ¥ø≠ ̈ ̈Æ∑ø¥ ̃Ú

Õ ́∞∞±≠ª ß± ́ ©ø≤ ̈ ̈± ∫∑≤º ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ Ʊ¥¥∑≤π ̈∏ª º∑ª ÔÓ ̈∑≥ª≠ æª∫±Æª

ß± ́ πª ̈ ̈∏ª Ô ≠ ́ΩΩª≠≠ª≠ ̄Ô≠ ̃Ú ◊≤ ± ̈∏ªÆ ©±Æº≠Ù ß± ́ ©ø≤ ̈ – ̄» „ ÔÓ ̃Ú ‹± ß± ́

̈∏∑≤μ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∑≠ ∏∑π∏ ±Æ ¥±©· ◊ ̈≠∏± ́¥º æª ¥±©Ù æªΩø ́≠ª ̈∏ª Ω∏ø≤Ωª ±∫

≤ªªº∑≤π ±≤¥ß ÔÓ ̈Æ∑ª≠ ̈± πª ̈ ̈ª≤ Ô≠ ∑≠ ™ªÆß ≠≥ø¥¥Ú ◊≤ ̈∏ª ∞≥∫Ù ß± ́ ∏ø™ª μ „ ÔÙ

∞„ ÔFÍ ̄∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ πª ̈ ̈∑≤π ø Ô ̃Ù ø≤º Ô P ∞ „ ÎFÍÚ Ã∏ª ™ø¥ ́ª ±∫ » ∑≤ ̈∏∑≠ Ωø≠ª ∑≠

ÔÓ ̄ ̈∏ª ̈± ̈ø¥ ≤ ́≥æªÆ ±∫ Ʊ¥¥≠ ̃Ú

• ́ ̈ ̈∑≤π ̈∏ª≠ª ™ø¥ ́ª≠ ∑≤ ̈± ̈∏ª ∫±Æ≥ ́¥ø ∫±Æ ̈∏ª ∞≥∫Ù ß± ́ πª ̈

–®ÔÓ ÍÔ Ô ÍÔ ÍÔ ÍÎ

ÔÔÓÔÔÓ

„„Û„„

ÔÓÔÔÔÛ Û

ÔÔÛ Á

÷

‘

’’

÷

‘

¬ ΩΩΩΩ’’

“

——

“

∏ ≥≥≥≥——

¬¬¬ÎÎÔÈÍÁÏÏ∏∏∏ÚÚÙ ©∏∑Ω∏ π∑™ª≠ ß± ́ ÚÍÏÁÚ Ã∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß

∑≠™ªÆß ≠≥ø¥¥Ú

Ã∏ª Ω∏ø≤Ωª ±∫ ∏ø™∑≤π ̈± Ʊ¥¥ ̈∏ª º∑ª Ó ̈∑≥ª≠ æª∫±Æª πª ̈ ̈∑≤π ̈ª≤ Ô≠

≠∏± ́¥ºæª¥øÆπªÆ ̈∏ø≤ ̈∏ª Ω∏ø≤Ωª ©∏ª≤ ß± ́ Ʊ¥¥ ̈∏ª º∑ª ÔÓ ̈∑≥ª≠Ú

◊≤ ̈∏∑≠ ≠∑ ̈ ́ø ̈∑±≤Ù ß± ́ ∏ø™ª » „ ÓÙ ø≤º ª™ªÆß ̈∏∑≤𠪥≠ª ∑≤ ̈∏ª ∞Ʊ楪≥

ƪ≥ø∑≤≠ ̈∏ª ≠ø≥ªÚ – ́ ̈ ̈∑≤π ̈∏ª ™ø¥ ́ª≠ ∑≤ ̈± ̈∏ª ∞≥∫Ù ß± ́ πª ̈

• » Ó ÍÔ Ô ÍÔ ÍÔ ÍÎ

ÔÓÔÔÔ

„„Û„„

ÓÛÔÔÁÛ

ÔÔÛ Á

÷

‘

’’

÷

‘

¬ ΩΩΩΩ’’

“

——

“

∏ ≥≥≥≥——

¡ÁÓÌÈËÔÈÔÍÔÎÙÚÚ∑ˆˆ¬¬∏∏Ù ©∏∑Ω∏ ªØ ́ø¥≠ „ ÚÓÏÈÚ Ã∏∑≠ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß

∑≠ ≠≥ø¥¥Ù æ ́ ̈ ∑ ̈K≠ ¥øÆπªÆ ̈∏ø≤ ̈∏ª ±≤ª ∫±Æ » „ ÔÓÚ

“± ̈∑Ωª ø¥≠± ̈∏ø ̈ ̈∏ª ∞≥∫ ∫±Æ ̈∏ª ≤ªπø ̈∑™ª æ∑≤±≥∑ø¥ ∑≠ ∂ ́≠ ̈ ø≤ ª®∞ø≤ºªº ™ªÆ≠∑±≤

±∫ ̈∏ª ∞≥∫ ∫±Æ ̈∏ª πª±≥ª ̈Æ∑Ω ̄›∏ø∞ ̈ªÆ ÔÏ ̃Ù ø¥¥±©∑≤π ∫±Æ μ ≠ ́ΩΩª≠≠ª≠ ̈± ±ΩΩ ́Æ

æª∫±Æª ≠ ̈±∞∞∑≤πÙ Æø ̈∏ªÆ ̈∏ø≤ ∂ ́≠ ̈ ±≤ª ≠ ́ΩΩª≠≠ ¥∑μª ̈∏ª πª±≥ª ̈Æ∑Ω º±ª≠Ú

fl∞∞¥ß∑≤π ̈∏ª ≤ªπø ̈∑™ª æ∑≤±≥∑ø¥ ∞≥∫

fl∞∞¥ß∑≤π ̈∏ª ≤ªπø ̈∑™ª æ∑≤±≥∑ø¥ º∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ ̈± ø ∞Ʊ楪≥ ≥ªø≤≠ ∫∑Æ≠ ̈ ∑ºª≤ ̈∑∫ßÛ

∑≤π ̈∏ª ∞Ʊ楪≥ ø≠ ø ≤ªπø ̈∑™ª æ∑≤±≥∑ø¥ æß ≤± ̈∑Ω∑≤π ̈∏ø ̈ ß± ́ ≤ªªº ̈± ∫∑≤º ̈∏ª

≤ ́≥æªÆ ±∫ ̈Æ∑ø¥≠ ≤ªªºªº ̈± πª ̈ ø ∫∑®ªº ≤ ́≥æªÆ ±∫ ≠ ́ΩΩª≠≠ª≠Ù ©∏ªÆª ß± ́ ≠ ̈±∞

©∏ª≤ ß± ́ πª ̈ ̈∏ª ºª≠∑ƪº ≤ ́≥æªÆ ±∫ ≠ ́ΩΩª≠≠ª≠Ú Ã∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ̈Æ∑ø¥≠ ∑≠ ̈∏ª

Æø≤º±≥ ∞øÆ ̈Ù ≤± ̈ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ ±∫ ≠ ́ΩΩª≠≠ª≠Ú “ª® ̈Ù ß± ́ ≤ªªº ̈± ∑ºª≤ ̈∑∫ß μÙ ̈∏ª

ºª≠∑ƪº ≤ ́≥æªÆ ±∫ ≠ ́ΩΩª≠≠ª≠Ù ∞Ù ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ≠ ́ΩΩª≠≠Ù ø≤º ®Ù ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ

±∫ ̈Æ∑ø¥≠ ß± ́ ©ø≤ ̈ ̈± ∫∑≤º ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∫±ÆÚ Ã∏ª≤ ß± ́ ∞ ́ ̈ ̈∏ª ≤ ́≥æªÆ≠ ∑≤ ̈±

̈∏ª ≤ªπø ̈∑™ª æ∑≤±≥∑ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ≥ø≠≠ ∫ ́≤Ω ̈∑±≤ ̄∞≥∫ ̃Ù ø≤º ß± ́Kƪ ±≤ ß± ́Æ

©øßÚ ◊≤ ̈∏∑≠ ≠ªΩ ̈∑±≤Ù ß± ́ ∞ÆøΩ ̈∑Ωª º±∑≤π ∂ ́≠ ̈ ̈∏ø ̈Ú

›∏ø∞ ̈ªÆ ÔÎÊ ”øμ∑≤π ø –±≠∑ ̈∑™ª ± ́ ̈ ±∫ ̈∏ª “ªπø ̈∑™ª fi∑≤±≥∑ø¥ ‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑±≤ ÓÍÎ