Probability_For_Dummies__17.PDF

◊∫ ß± ́ æ ́ß ≥ø≤ß ≠ª ̈≠ ±∫ Ô ̈∑Ωμª ̈≠Ù ±≤ ø™ªÆøπªÙ Ô ∞ªÆΩª≤ ̈ ±∫ ß± ́Æ ̈∑Ωμª ̈≠ ©∑¥¥
©∑≤Ù æ ́ ̈ ≠±≥ª ̈∑≥ª≠ ø πƱ ́∞ ±∫ Ô ∏ø≠ ≥ ́¥ ̈∑∞¥ª ©∑≤≤ªÆ≠Ù ø≤º ≠±≥ª ̈∑≥ª≠ ∑ ̈ ∏ø≠
≤± ©∑≤≤ªÆ≠Ú Ã∏ª ©∑≤≤ªÆ≠ øƪ ≥∑®ªº ́∞ ø≥±≤π≠ ̈ ̈∏ª ̈± ̈ø¥ ∞±∞ ́¥ø ̈∑±≤ ±∫ ̈∑Ωμª ̈≠Ú
◊∫ ß± ́ æ ́ß ª®øΩ ̈¥ß Ô ̈∑Ωμª ̈≠Ù ªøΩ∏ ©∑ ̈∏ ø Ô ∞ªÆΩª≤ ̈ Ω∏ø≤Ωª ±∫ ©∑≤≤∑≤πÙ ß± ́
≥∑π∏ ̈ ª®∞ªΩ ̈ ø ∏∑π∏ Ω∏ø≤Ωª ±∫ ©∑≤≤∑≤π ø ̈ ¥ªø≠ ̈ ±≤ª ∞Æ∑¶ªÚ fi ́ ̈ ̈∏ª Ω∏ø≤Ωª ±∫
ß± ́ ©∑≤≤∑≤π ø ̈ ¥ªø≠ ̈ ±≤ª ∞Æ∑¶ª ©∑ ̈∏ ̈∏±≠ª Ô ̈∑Ωμª ̈≠ ∑≠ øΩ ̈ ́ø¥¥ß ±≤¥ß ÍÎ ∞ªÆΩª≤ ̈Ù
ø≤º ̈∏ª Ω∏ø≤Ωª ±∫ ©∑≤≤∑≤π ≤± ̈∏∑≤π ∑≠ ÌÎ ∞ªÆΩª≤ ̈Ú ̄◊ Ωø¥Ω ́¥ø ̈ª ̈∏∑≠ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß
©∑ ̈∏ ̈∏ª æ∑≤±≥∑ø¥ ≥±ºª¥Â ≠ªª ›∏ø∞ ̈ªÆ Ë ̃Ú

–±≤ºªÆ∑≤π ∞±¥∑ ̈∑Ωø¥ ø∫∫∑¥∑ø ̈∑±≤

«± ́ Ωø≤ ́≠ª ̈∏ª ∫±¥¥±©∑≤𠪮ø≥∞¥ª ø≠ ø≤ ∑¥¥ ́≠ ̈Æø ̈∑±≤ ±∫ ̈∏ª ¥∑≥∑ ̈ø ̈∑±≤ ±∫
∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß O ≤ø≥ª¥ß ̈∏ø ̈ øΩ ̈ ́ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ̈ª≤ ø∞∞¥∑ª≠ ̈± ̈∏ª ∞ªÆΩª≤ ̈øπª ±∫
ø ¥øÆπª πƱ ́∞Ú Õ ́∞∞±≠ª ß± ́ μ≤±© ̈∏ø ̈ Í ∞ªÆΩª≤ ̈ ±∫ ̈∏ª ∞ª±∞¥ª ∑≤ ß± ́Æ Ω±≥≥ ́Û
≤∑ ̈ß øƪ ‹ª≥±ΩÆø ̈≠Ù Ì ∞ªÆΩª≤ ̈ øƪ Œª∞ ́æ¥∑Ωø≤≠Ù ø≤º ̈∏ª ƪ≥ø∑≤∑≤π Ô∞ªÆΩª≤ ̈
øƪ ◊≤ºª∞ª≤ºª≤ ̈≠ ±Æ ∏ø™ª ø≤± ̈∏ªÆ ∞±¥∑ ̈∑Ωø¥ ø∫∫∑¥∑ø ̈∑±≤Ú ◊∫ ß± ́ Æø≤º±≥¥ß ≠ª¥ªΩ ̈
±≤ª ∞ªÆ≠±≤ ∫Ʊ≥ ß± ́Æ Ω±≥≥ ́≤∑ ̈ßÙ ©∏ø ̈K≠ ̈∏ª Ω∏ø≤Ωª ̈∏ª ∞ªÆ≠±≤ ∑≠ ø ‹ª≥±ΩÆø ̈·
Ã∏ª Ω∏ø≤Ωª ∑≠ Í ∞ªÆΩª≤ ̈Ú «± ́ Ωø≤K ̈ ≠øß ̈∏ø ̈ ̈∏ª ∞ªÆ≠±≤ ∑≠ ≠ ́ƪ¥ß ø ‹ª≥±ΩÆø ̈
æªΩø ́≠ª ̈∏ª Ω∏ø≤Ωª ∑≠ ±™ªÆ Î ∞ªÆΩª≤ ̈ ̈∏ª ∞ªÆΩª≤ ̈øπª≠ ∂ ́≠ ̈ ̈ª¥¥ ß± ́ ̈∏ø ̈ ̈∏ª
∞ªÆ≠±≤ ∑≠ ≥±Æª ¥∑μª¥ß ̈± æª ø ‹ª≥±ΩÆø ̈Ú —∫ Ω± ́Æ≠ªÙ ø∫ ̈ªÆ ß± ́ ø≠μ ̈∏ª ∞ªÆ≠±≤Ù
∏ª ±Æ ≠∏ª ∑≠ ª∑ ̈∏ªÆ ø ‹ª≥±ΩÆø ̈ ±Æ ≤± ̈ ߱ ́ Ωø≤K ̈ æª ÍÛ∞ªÆΩª≤ ̈ ‹ª≥±ΩÆø ̈Ú

Õªª∑≤π ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∑≤ ª™ªÆߺøß ¥∑∫ª

–Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ø∫∫ªΩ ̈ ̈∏ª æ∑ππª≠ ̈ ø≤º ≠≥ø¥¥ª≠ ̈ ºªΩ∑≠∑±≤≠ ±∫ ∞ª±∞¥ªK≠ ¥∑™ª≠Ú
–ƪπ≤ø≤ ̈ ©±≥ª≤ ¥±±μ ø ̈ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ±∫ ̈∏ª∑Æ æøæ∑ª≠ ∏ø™∑≤π ꦒ ̈ø∑≤
πª≤ª ̈∑Ω º∑≠±ÆºªÆ≠Ú fiª∫±Æª ß± ́ ≠∑π≤ ̈∏ª ∞ø∞ªÆ≠ ̈± ∏ø™ª ≠ ́ÆπªÆßÙ º±Ω ̈±Æ≠ ø≤º
≤ ́Æ≠ª≠ ̈ª¥¥ ß± ́ øæ± ́ ̈ ̈∏ª Ω∏ø≤Ωª≠ ̈∏ø ̈ ß± ́K¥¥ ∏ø™ª Ω±≥∞¥∑Ωø ̈∑±≤≠Ú fl≤º æª∫±Æª
ß± ́ æ ́ß ø ™ª∏∑Ω¥ªÙ ß± ́ Ωø≤ ∫∑≤º ± ́ ̈ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∫±Æ ø¥≥±≠ ̈ ª™ªÆß ̈±∞∑Ω ƪπøƺÛ
∑≤π ̈∏ø ̈ ™ª∏∑Ω¥ªÙ ∑≤Ω¥ ́º∑≤π ̈∏ª Ω∏ø≤Ωª ±∫ ƪ∞ø∑Æ≠ æªΩ±≥∑≤π ≤ªΩª≠≠øÆßÙ ±∫ ̈∏ª
™ª∏∑Ω¥ª ¥ø≠ ̈∑≤π ø ꦒ ̈ø∑≤ ≤ ́≥æªÆ ±∫ ≥∑¥ª≠Ù ±Æ ±∫ ß± ́ ≠ ́Æ™∑™∑≤π ø ∫Ʊ≤ ̈Ûª≤º ΩÆø≠∏
±Æ Ʊ¥¥±™ªÆ ̄ ̈∏ª ¥ø ̈ ̈ªÆ ºª∞ª≤º≠ ±≤ ©∏ª ̈∏ªÆ ß± ́ ©ªøÆ ø ≠ªø ̈檥 ̈ O ø≤± ̈∏ªÆ ∫øΩ ̈
æø≠ªº ±≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̃Ú

...∏∑¥ª ≠Ωø≤≤∑≤π ̈∏ª ◊≤ ̈ªÆ≤ª ̈Ù ◊ Ø ́∑Ωμ¥ß ∫± ́≤º ≠ª™ªÆø¥ ª®ø≥∞¥ª≠ ±∫ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠
̈∏ø ̈ ø∫∫ªΩ ̈ ∞ª±∞¥ªK≠ ª™ªÆߺøß ¥∑™ª≠ O ̈©± ±∫ ©∏∑Ω∏ ◊ ¥∑≠ ̈ ∏ªÆªÊ

‹∑≠ ̈Æ∑æ ́ ̈∑≤π ∞ƪ≠ΩÆ∑∞ ̈∑±≤ ≥ªº∑Ωø ̈∑±≤≠ ∑≤ ≠∞ªΩ∑ø¥¥ß ºª≠∑π≤ªº æ¥∑≠ ̈ªÆ

∞øΩμøπª≠ Æø ̈∏ªÆ ̈∏ø≤ ∑≤ æ± ̈ ̈¥ª≠ ≥øß ∑≤Ωƪø≠ª ̈∏ª ¥∑쪥∑∏±±º ̈∏ø ̈

Ω±≤≠ ́≥ªÆ≠ ©∑¥¥ ̈øμª ̈∏ª ≥ªº∑Ωø ̈∑±≤ ∞Ʊ∞ªÆ¥ßÙ ø ≤ª© ≠ ̈ ́ºß ≠ ́ππª≠ ̈≠Ú

̄Õ± ́ÆΩªÊ —∏∑± Õ ̈ø ̈ª À≤∑™ªÆ≠∑ ̈ß Œª≠ªøÆΩ∏ “ª©≠Ù ÷ ́≤ª ÓÙ ÓÎ ̃

◊≤ ± ̈∏ªÆ ©±Æº≠Ù ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ Ω±≤≠ ́≥ªÆ≠ ̈øμ∑≤π ̈∏ª∑Æ ≥ªº∑Ωø ̈∑±≤≠

∞Ʊ∞ªÆ¥ß ∑≠ ∏∑π∏ªÆ ∑∫ Ω±≥∞ø≤∑ª≠ ∞ ́ ̈ ̈∏ª ≥ªº∑Ωø ̈∑±≤≠ ∑≤ ̈∏ª ≤ª© ∞øΩμøπ∑≤π

̈∏ø≤ ∑ ̈ ∑≠ ©∏ª≤ ̈∏ª Ω±≥∞ø≤∑ª≠ ∞ ́ ̈ ̈∏ª ≥ªº∑Ω∑≤ª≠ ∑≤ æ± ̈ ̈¥ª≠Ú «± ́ º±≤K ̈ μ≤±©

©∏ø ̈ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ̈øμ∑≤π ̈∏±≠ª ≥ªº∑Ωø ̈∑±≤≠ Ω±ÆƪΩ ̈¥ß ©ø≠ ±Æ∑π∑≤ø¥¥ß

±Æ ∏±© ≥ ́Ω∏ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∑≤Ωƪø≠ª≠ ©∑ ̈∏ ̈∏∑≠ ≤ª© ∞øΩμøπ∑≤πÙ æ ́ ̈ ß± ́

º± μ≤±© ̈∏ø ̈ øΩΩ±Æº∑≤π ̈± ̈∏∑≠ ≠ ̈ ́ºßÙ ̈∏ª ∞øΩμøπ∑≤π ∑≠ ∏ø™∑≤π ≠±≥ª ª∫∫ªΩ ̈Ú

›∏ø∞ ̈ªÆ ÔÊ Ã∏ª –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∑≤ ¤™ªÆߺøß ‘∑∫ª ÔÔ