Probability_For_Dummies__17.PDF

flΩ∑≠ ÏFÍÙ ±Æ ÓFÌÙ æªΩø ́≠ª ªøΩ∏ ± ́ ̈Ω±≥ª ±∫ ̈∏ª º∑ª ∑≠ ªØ ́ø¥¥ß ¥∑쪥ßÚ ̄◊≤ ̈∏ª ≠ªΩ ̈∑±≤
NÀ≤ºªÆ≠ ̈ø≤º∑≤π ø≤º fl∞∞¥ß∑≤π ̈∏ª Œ ́¥ª≠ ±∫ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙM ß± ́ ∫∑≤º ± ́ ̈ ∏±© ̈±
πª ̈ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈≠ ∑≤ ø πª≤ªÆø¥ ©øß ø≤º ∏±© ™ªÆß ∏ª¥∞∫ ́¥
Ω±≥∞¥ª≥ª≤ ̈≠ Ωø≤ æª ∑≤ ̈ªÆ≥≠ ±∫ Ωø¥Ω ́¥ø ̈∑≤π ø ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÚ ̃

›±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠

Õ±≥ª ̈∑≥ª≠ μ≤±©∑≤π ∞Æ∑±Æ ∑≤∫±Æ≥ø ̈∑±≤ øæ± ́ ̈ ø≤ ± ́ ̈Ω±≥ª Ωø≤ Ω∏ø≤πª ̈∏ª
∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ̈∏ª ± ́ ̈Ω±≥ªÚ fl≤º ©∏ª≤ ß± ́ æƪøμ º±©≤ ± ́ ̈Ω±≥ª≠ ∑≤ ̈± ≠ ́æÛ
πƱ ́∞≠ ̄∫±Æ ª®ø≥∞¥ªÙ ±ºº ±Æ ª™ª≤ º∑ª ± ́ ̈Ω±≥ª≠ ̃Ù ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ Ω∏ø≤πªÚ
›±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ºªø¥ ©∑ ̈∏ ̈∏ª Ω∏ø≤πª ̈∏ø ̈ Ω±≥ª≠ ∫Ʊ≥ ∫øΩ ̈±Æ∑≤π ∑≤
∞Æ∑±Æ ∑≤∫±Æ≥ø ̈∑±≤Ú Ã∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ±≤ª ª™ª≤ ̈ π∑™ª≤ ̈∏ø ̈ ø≤± ̈∏ªÆ ª™ª≤ ̈ ∏ø≠
ø¥Æªøºß ±ΩΩ ́Æƪº ∑≠ ø Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÚ

Õ±¥™∑≤π Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ©∑ ̈∏± ́ ̈ ø ∫±Æ≥ ́¥ø

›±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ∞Ʊ™∑ºª ø ©øß ̈± Ω±≥∞øƪ πƱ ́∞≠ ±Æ ̈± ́≠ª ∑≤∫±Æ≥øÛ
̈∑±≤ ̈∏ø ̈ ß± ́ ø¥Æªøºß μ≤±© øæ± ́ ̈ ø ≠∑ ̈ ́ø ̈∑±≤ ̈± ß± ́Æ øº™ø≤ ̈øπªÚ Ã∏ª ≤± ̈ø ̈∑±≤
∫±Æ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ª™ª≤ ̈ fl π∑™ª≤ ̈∏ø ̈ fi ∏ø≠ ø¥Æªøºß ±ΩΩ ́Æƪº ∑≠ – ̄fl§fi ̃ O
̈Æø≤≠¥ø ̈ªº ø≠ N∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ fl π∑™ª≤ fiÚM

fiª Ωøƪ∫ ́¥ ≤± ̈ ̈± Ω±≤∫ ́≠ª Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ≤± ̈ø ̈∑±≤Ú – ̄fl§fi ̃ ∑≠≤K ̈ – ̄fl ̃ º∑™∑ºªº æß

• ̄fi ̃Ú Ã∏ª ≤± ̈ø ̈∑±≤ ≠ª∞øÆø ̈ª≠ ̈∏ª ª™ª≤ ̈ ß± ́ ø¥Æªøºß μ≤±© ∏ø≠ ±ΩΩ ́Æƪº ̄fi ̃
  ∫Ʊ≥ ̈∏ª ª™ª≤ ̈ ß± ́ ©ø≤ ̈ ̈± ∫∑≤º ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∫±Æ ̄fl ̃Ú fl≤º ƪ≥ª≥æªÆ ̈∏ø ̈
  ̈∏ª ª™ª≤ ̈ ̈∏ø ̈ ∫±¥¥±©≠ ̈∏ª N§M ∑≠ ̈∏ª μ≤±©≤ ±Æ π∑™ª≤ ª™ª≤ ̈ ̈∏ª Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥
  ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ fi π∑™ª≤ fl ∑≠ ª≤ ̈∑ƪ¥ß º∑∫∫ªÆª≤ ̈ ∫Ʊ≥ ̈∏ª Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß
  ±∫ fl π∑™ª≤ fiÚ

⁄±Æ ª®ø≥∞¥ªÙ ≠øß ̈∏ø ̈ ß± ́Kƪ Ʊ¥¥∑≤π ø ≠∑≤𥪠º∑ªÙ ø≤º ±≤ª Ʊ¥¥ ±∫ ̈∏ª º∑ª Ω±≥ª≠
́∞ ±ººÚ ...∏ø ̈K≠ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø ̈ ̈∏ª Ʊ¥¥ ∑≠ ø η ◊≤ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ≤± ̈ø ̈∑±≤Ù
ß± ́©ø≤ ̈ – ̄º∑ª ∑≠ ø Χº∑ª ∑≠ ±ºº ̃Ù ±Æ – ̄›§fl ̃Ù ©∏ªÆª fl ∑≠ ̈∏ª ª™ª≤ ̈ ̈∏ø ̈ ̈∏ª º∑ª
∑≠ ±ººÙ ø≤º › ∑≠ ̈∏ª ª™ª≤ ̈ ̈∏ª º∑ª ∑≠ ø ÎÚ fl∫ ̈ªÆ ß± ́ μ≤±© ̈∏ø ̈ ̈∏ª º∑ª ∑≠ ±ººÙ
ß± ́ ∏ø™ª ±≤¥ß ̈∏ƪª ∞±≠≠∑æ∑¥∑ ̈∑ª≠ O ÔÙ ÌÙ ±Æ Î O ø≤º ªøΩ∏ øƪ ªØ ́ø¥¥ß ¥∑쪥ßÚ
Ã∏ªÆª∫±ÆªÙ ß± ́ Ωø≤ ≠øß ̈∏ø ̈ – ̄º∑ª ∑≠ Χº∑ª ∑≠ ±ºº ̃ ∑≠ ÔFÌÙ ±Æ ÚÌÌÚ

Õ±¥™∑≤π Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ©∑ ̈∏ ø ∫±Æ≥ ́¥ø

Ã∏ª ºª∫∑≤∑ ̈∑±≤ ±∫ – ̄fl§fi ̃ ∑≤ ªØ ́ø ̈∑±≤ ∫±Æ≥ ∑≠ – ̄fl§fi ̃ „ –fi

–flfiı

¬

¬

∏

∏

Ú Ã± ∫∑≤º ø≤

ø≤≠©ªÆÙ ß± ́ ̈øμª ̈∏ª ∂±∑≤ ̈ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ fl ø≤º fi ø≤º º∑™∑ºª ∑ ̈ æß ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥Û

∑ ̈ß ±∫ fiÚ Ã∏ª ≤ ́≥ªÆø ̈±Æ ∑≠ ̈∏ª ∂±∑≤ ̈ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß æªΩø ́≠ª ß± ́ ©ø≤ ̈ ̈∏ª ± ́ ̈Ω±≥ª≠

∫Ʊ≥ fi ̈∏ø ̈ ø¥≠± ø∞∞ªøÆ ∑≤ flÚ «± ́ º∑™∑ºª æß ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ fi æªΩø ́≠ª fi ∑≠

ß± ́Æ ≤ª© ≠ø≥∞¥ª ≠∞øΩªÂ ß± ́ μ≤±© ̈∏ø ̈ ̈∏ª ∑ ̈ª≥ ∑≤ Ø ́ª≠ ̈∑±≤ ∑≠ ø¥Æªøºß ∑≤ ≠ª ̈ fiÚ

›∏ø∞ ̈ªÆ ÓÊ ›±≥∑≤π ̈± êÆ≥≠ ©∑ ̈∏ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ÓÈ