Probability_For_Dummies__17.PDF

Ã∏ª≠ª ª™ª≤ ̈≠ º±≤K ̈ ≠∏øƪ ø≤ß Ω±≥≥±≤ ª¥ª≥ª≤ ̈≠Ù ≠± ß± ́ Ωø≤ ∫∑≤º ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥Û

∑ ̈ß ±∫ ̈∏ª∑Æ ́≤∑±≤ æß øºº∑≤π ́∞ ø¥¥ ̈∏ª∑Æ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠Ù ́≠∑≤π ̈∏ª øºº∑ ̈∑±≤ Æ ́¥ª

̄≠ªª ›∏ø∞ ̈ªÆ Ó ̃Ú Ã∏∑≠ π∑™ª≠ ß± ́ – ̄Õ ̃Ù ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø ̈ ø Ω ́≠ ̈±≥ªÆ ©∏± ªø ̈≠

ø ̈ ø ƪ≠ ̈ø ́Æø≤ ̈ ∑≤ ̈∏ª ̈±©≤ ©∑¥¥ æª ≠ø ̈∑≠∫∑ªºÚ

¤øΩ∏ ±∫ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ ≤ªªºªº ƪ∞ƪ≠ª≤ ̈≠ ø ∞ø ̈∏©øß ±≤ ̈∏ª ̈ƪªÊ

Ã∏ª ̈±∞ ∞ø ̈∏©øß Æª∞ƪ≠ª≤ ̈≠ Ω ́≠ ̈±≥ªÆ≠ π±∑≤π ̈± Œª≠ ̈ø ́Æø≤ ̈ Ô ø≤º

Ω±≥∑≤π ø©øß ≠ø ̈∑≠∫∑ªºÚ

–ø ̈∏©øß ̈∏ƪª ̄∫Ʊ≥ ̈∏ª ̈±∞ ̃ ƪ∞ƪ≠ª≤ ̈≠ Ω ́≠ ̈±≥ªÆ≠ π±∑≤π ̈± Œª≠ ̈ø ́Æø≤ ̈ Ó

ø≤º Ω±≥∑≤π ø©øß ≠ø ̈∑≠∫∑ªºÚ

–ø ̈∏©øß ∫∑™ª ̄∫Ʊ≥ ̈∏ª ̈±∞ ̃ ƪ∞ƪ≠ª≤ ̈≠ Ω ́≠ ̈±≥ªÆ≠ π±∑≤π ̈± Œª≠ ̈ø ́Æø≤ ̈ Ì

ø≤º Ω±≥∑≤π ø©øß ≠ø ̈∑≠∫∑ªºÚ

Ã∏ª≠ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠٠ƪ≠∞ªΩ ̈∑™ª¥ßÙ øƪ ÚÎ ˆÚÈ „ ÚÌÎÙ ÚÌ ˆÚÍ „ ÚÔËÙ ø≤º

ÚÓ ˆÚÎ „ ÚÔÚ flºº∑≤π ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈∑ª≠ π∑™ª≠ ß± ́ – ̄Õ ̃ „ ÚÌÎ ı ÚÔË ı ÚÔ „

ÚÍÌÚ Õ±Ù ̈∏ª Ω∏ø≤Ωª ̈∏ø ̈ ø Ω ́≠ ̈±≥ªÆ ©∑¥¥ æª ≠ø ̈∑≠∫∑ªº ø∫ ̈ªÆ ªø ̈∑≤π ø ̈ ø ƪ≠ ̈ø ́Û

Æø≤ ̈ ∑≤ ̈∏ª ̈±©≤ ∑≠ ÍÌ ∞ªÆΩª≤ ̈Ú

⁄∑≤º∑≤π ̈∏ª ∞±≠ ̈ªÆ∑±Æ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß

©∑ ̈∏ fiøߪ≠ê Ã∏ª±Æª≥

Ã∏ª ∞±≠ ̈ªÆ∑±Æ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß∑≠ ø Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ fl π∑™ª≤ fi ©∏ªÆª fl

øΩ ̈ ́ø¥¥ß ±ΩΩ ́Æ≠ ∫∑Æ≠ ̈Ú ⁄±Æ ª®ø≥∞¥ªÙ ≠ ́∞∞±≠ª º±Ω ̈±Æ≠ ∏ø™ª ø ∏øƺ ̈∑≥ª ºª ̈ªΩ ̈Û

∑≤π ø ꦒ ̈ø∑≤ º∑≠ªø≠ª ©∑ ̈∏± ́ ̈ ø 楱±º ̈ª≠ ̈Ú ◊≤ ƪø¥∑ ̈ßÙ ̈∏ª ∞ø ̈∑ª≤ ̈ ª∑ ̈∏ªÆ ∏ø≠ ̈∏ª

º∑≠ªø≠ª ±Æ º±ª≠≤K ̈ ∏ø™ª ∑ ̈Ú Ÿ∑™ª≤ ̈∏ø ̈ ̈∏ª ∞ø ̈∑ª≤ ̈ ∏ø≠ ̈∏ª º∑≠ªø≠ªÙ º±Ω ̈±Æ≠

∏±∞ª ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ̈ª≠ ̈∑≤π ∞±≠∑ ̈∑™ª ∑≠ ∏∑π∏ ø≤º ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ̈ª≠ ̈∑≤π

≤ªπø ̈∑™ª ∑≠ ¥±©Ú Ã∏ª ∞ª±∞¥ª ©∏± ºª≠∑π≤ ̈∏ª 楱±º ̈ª≠ ̈ ©ø≤ ̈ ̈± μ≤±© ̈∏ª ∞ƱæÛ

øæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ̈ª≠ ̈∑≤π ∞±≠∑ ̈∑™ª π∑™ª≤ ̈∏ø ̈ ̈∏ª ∞ø ̈∑ª≤ ̈ ∏ø≠ ̈∏ª º∑≠ªø≠ªÚ fi ́ ̈ ̈∏ª º±Ω ̈±Æ

©ø≤ ̈≠ ̈± μ≤±© ≠±≥ª ̈∏∑≤π º∑∫∫ªÆª≤ ̈ ≠∏ª ©ø≤ ̈≠ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø ̈ ̈∏ª ∞ø ̈∑ª≤ ̈

∏ø≠ ̈∏ª º∑≠ªø≠ª π∑™ª≤ ̈∏ø ̈ ∏ª ̈ª≠ ̈≠ ∞±≠∑ ̈∑™ªÚ Ã∏ª º±Ω ̈±Æ ©ø≤ ̈≠ ̈∏ª ∞±≠ ̈ªÆ∑±Æ

∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß O ø ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∫± ́≤º ø∫ ̈ªÆ ̈∏ª ∫øΩ ̈Ù ∑≤ ̈∏ª ±∞∞±≠∑ ̈ª º∑ƪΩ ̈∑±≤

∫Ʊ≥ ∏±© ̈∏ª ºø ̈ø øΩ ̈ ́ø¥¥ß ±ΩΩ ́Æ≠Ú

Õ±≥ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ∞Ʊ楪≥≠ π∑™ª ß± ́ ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ fi π∑™ª≤ flÙ æ ́ ̈ ß± ́

∏ø™ª ̈± ∫∑≤º ̈∏ª Ω±≤º∑ ̈∑±≤ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ fl π∑™ª≤ fiÙ ©Æ∑ ̈ ̈ª≤ – ̄fl§fi ̃ O ̈∏ª

∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ̈∏ø ̈ fl ∏ø∞∞ª≤ªº ø ̈ ≠ ̈øπª ±≤ª π∑™ª≤ ̈∏ø ̈ fi ∏ø∞∞ª≤ªº ø ̈ ≠ ̈øπª ̈©±Ú

ñ ∫∑≤º ̈∏∑≠ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ßÙ ∫±Æ ≠ ̈ ́ºª≤ ̈≠ ø≤º ̈∏ª º±Ω ̈±Æ≠ ≥ª≤ ̈∑±≤ªº ∞ƪ™∑± ́≠¥ßÙ

ß± ́ ́≠ª fiøߪ≠K Ã∏ª±Æª≥Ù©∏∑Ω∏ ≠øß≠ ̈∏ø ̈ ∑∫ ß± ́ ©ø≤ ̈ – ̄fl§fi ̃ O ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥Û

∑ ̈ß ∑≤ ̈∏ª ±∞∞±≠∑ ̈ª ±ÆºªÆ ±∫ ©∏ø ̈K≠ π∑™ª≤ ±≤ ̈∏ª ̈ƪª º∑øπÆø≥ O ß± ́ º± ̈∏ª

∫±¥¥±©∑≤πÊ

ÔÚ⁄∑≤º ̈∏ª ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ̈∏ª ∞ø ̈∏©øß ̈∏ø ̈ π±ª≠ ̈∏Ʊ ́π∏ fl ø≤º fiÚ

ÓÚ‹∑™∑ºª æß ̈∏ª ̈± ̈ø¥ ∞Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß ±∫ ø¥¥ ∞ø ̈∏©øß≠ ̈∏ø ̈ ¥ªøº ̈± fiÚ

Í –øÆ ̈ ◊ÊÃ∏ª ›ªÆ ̈ø∑≤ ̈ß ±∫ À≤ꦒ ̈ø∑≤ ̈ßÊ –Ʊæøæ∑¥∑ ̈ß fiø≠∑Ω≠