Integrals containingX=x^4 −a^4∫ dx
X =1
4 a^3 ln|x−a
x+a|−1
2 a^3 tan− 1 (x
a)
+C∫ x dx
X =1
4 a^2 ln|x^2 −a^2
x^2 +a^2 |+C∫ x (^2) dx
X =
1
4 aln|
x−a
x+a|+
1
2 atan
− 1 (x
a
)
+C
340.
∫ x (^3) dx
X =
1
4 ln|X|+C
341.
∫ dx
xX=
1
4 a^4 ln|
X
x^4 |+C
342.
∫ dx
x^2 X=
1
a^4 x+
1
4 a^5 ln|
x−a
x+a|+
1
2 a^5 tan
− 1 (x
a
)
+C
343.
∫ dx
x^3 X=
1
2 a^4 x^2 +
1
4 a^6 ln|
x^2 −a^2
x^2 +a^2 |+C
Miscelaneous algebraic integrals
344.
∫ dx
b^2 + (x+a)^2 =
1
btan
− 1 x+a
b +C
345.
∫ dx
b^2 −(x+a)^2 =
1
btanh
− 1 x+a
b +C
346.
∫ dx
(x+a)^2 −b^2 =−
1
bcoth
− 1 x+a
b +C
347.
∫ dx
√
x(a−x)
= 2 sin−^1
√x
a+C
348.
∫ dx
√
x(a+x)
= 2 sinh−^1
√
x
a+C
349.
∫ dx
√
x(x−a)
= 2 cosh−^1
√
x
a+C
350.
∫ dx
(b+x)(a−x)= 2 tan
− 1
√
b+x
a−x+C, a > x
351.
∫ dx
(x−b)(a−x)= 2 tan
− 1
√
x−b
a−x+C, a > x > b
352.
∫ dx
(x+b)(x+a)=
2 tanh−^1
√x+b
x+a+C^1 , a > b
2 tanh−^1
√x+a
x+b+C^2 , a < b
Appendix C