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O laço através do espelho
Qual método de colocar cadarços nos sapatos utiliza um cadarço menor? Um modelo
simples leva a uma geometria admirável, dando-nos uma resposta definitiva... a não
ser por várias considerações práticas, claro. Não só isso: tudo é feito com espelhos.
O que é a matemática? Uma proposta um tanto desesperada: “É aquilo que os matemáticos
fazem.” Da mesma forma, um matemático é “alguém que faz matemática”, um belo exemplo de
lógica circular que não chega a definir a disciplina nem seu praticante. Há alguns anos, num
raro momento de revelação, tive o vislumbre de que um matemático é alguém que enxerga uma
oportunidade de fazer matemática onde outros talvez não enxerguem — assim como um
homem de negócios é alguém que enxerga a oportunidade de fazer negócios onde outros talvez
não enxerguem.
Para esclarecer a ideia, considere cadarços. A possibilidade de extrairmos uma
matemática significativa de cadarços não costuma ser amplamente reconhecida. Fiquei
sabendo de sua existência por meio de um artigo, “The Shoelace Problem”, escrito por John H.
Halton, do Departamento de Ciência da Computação da Universidade da Carolina do Norte, e
publicado na revista Mathematical Intelligencer.
Existem ao menos três maneiras habituais de amarrarmos os sapatos, mostrados na Figura
3.1: o método americano em ziguezague, o método europeu reto e o método rápido das
sapatarias. Do ponto de vista do consumidor, esses métodos podem diferir em seu apelo
estético e no tempo necessário para executá-los. Do ponto de vista do fabricante de sapatos,
uma pergunta mais pertinente seria: qual método requer cadarços mais curtos — e, portanto,
mais baratos? Neste capítulo, vou me colocar do lado do fabricante de sapatos, mas os leitores
talvez desejem aplicar uma medida plausível de complexidade aos métodos ilustrados,
decidindo assim qual deles é o mais simples de se amarrar.