1.2.3.4.5.Prova de que nenhum bloco ocorre três vezes seguidasSejam os símbolos sucessivos 0 ou 1 os termos da sequência, e digamos que o n-ésimo
termo é contralto, barítono ou soprano se n assim o for.
Nenhum bloco de comprimento 1 se repete três vezes, pois quaisquer três termos
consecutivos devem conter um termo contralto e um termo barítono, que são
diferentes.
Nenhum bloco de comprimento 2 se repete três vezes, porque quaisquer seis termos
consecutivos contêm um bloco no formato 0*1, mas nem 010101 nem 101010 o
contêm.
Se um bloco de comprimento 3 se repetir três vezes, deverá conter três termos
soprano cujos precursores são todos iguais e consecutivos — o que é descartado pelo
passo 1.
Se um bloco cujo comprimento for múltiplo de 3 — digamos, 3k — se repetir três
vezes, então um argumento semelhante mostra que um bloco de comprimento k deve
ter se repetido três vezes em algum momento anterior da sequência.
O único caso remanescente é o da repetição, por três vezes, de algum bloco que
tenha comprimento menor ou igual a 4 e que não seja múltiplo de 3. Nesse caso, a
prova se torna um pouco mais complicada. Para entender a ideia, suponha que o
comprimento é 4, de modo que a sequência inclua um bloco na forma abcdabcdabcd.
Um dos três primeiros termos deve ser contralto; suponha, por exemplo, que seja o
termo c. Nesse caso, o bloco de fato será ab 0 dab 0 dab 0 d. Mas após o primeiro 0,
também haverá um contralto — marcado em negrito — a cada três termos, portanto
b = a = d = 0, e o bloco inteiro será igual a 000000000, o que é descartado pelo passo- Argumentos semelhantes valem para os casos em que a ou b sejam contraltos.
Uma versão mais rebuscada do mesmo tipo de argumento vale para qualquer bloco
cujo comprimento não seja múltiplo de 3.