Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 12 I Equação do 2o grau

Série Provas e Concursos

Resolução:
Uma equação do 2o grau não apresenta raízes reais, quando seu determinante
for negativo, ou seja, menor que zero: D < 0.

Seja a equação kx^2 + (2k –1)x + (k – 2) = 0, onde:

ak

b 2k 1

c k2

 =

 =−



 =−

.

2 2 2 22

produto

notável

b−<⇒−−−<⇒−+−+<4ac 0 (2k 1)   4.k.(k 2) 0 (2k) 2.2k.1 1 4k 8k 0

22 1

4k 4k 1 4k 8k 0 1 4k 0 4k 1 k

4

⇒−+−+<⇒+<⇒<−⇒<−

Gabarito: D

10. Sendo “m” e “n” raízes da equação x.(x – 2) = x + 4, o valor de (2m)n é:
    a) 16. d) –8.
    b) 8. e) –16.
    c) 1/16.
    Resolução:
    Desenvolvendo a equação x.(x – 2) = x + 4:
    x.(x2)x4−=+⇒−=+⇒−−−=⇒−−=x 2x x4^22 x 2xx40 x 3x40^2

Utilizando-se da fórmula de Bhaskara,

b

x

2a

−±∆

= , onde “D” é denominado

de discriminante de Bhaskara e tem valor igual a D = b^2 – 4ac.
Sendo os valores das constantes a, b e c, da equação x^2 – 3x – 4 = 0, igual a:
a1
b3
c4

 =

 =−



 =−



, então:

∆=−⇒∆=−−××−⇒∆=+⇒∆=b^22 4ac ( 3) 4 1 ( 4) 9 16 25

1

2

35 8

x4

xxb ( 3)^25 x3 5^22

2a 2 1 2 35 2

x1

22

+

===

=⇒=⇒=−±∆−−± ±

× −−

===−

S = V = {–1 ; 4}

Para o valor de (2m)n, onde “m” e “n” são as raízes da equação, teremos:

(2m)n = ( )

441

4

2211

2 16

− −

===

Gabarito: C