Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 13 I Problemas do 2o grau com números naturais, inteiros e racionais

Série Provas e Concursos

Resolução:
Inicialmente chamaremos de:
“x”: a quantidade inicial de técnicos designados para fazer a manutenção dos 48
microcomputadores;
“y”: a quantidade de micros a serem vistoriados, inicialmente, para cada um dos “x”
técnicos;
“(x – 2)”: a quantidade final dos técnicos que terminaram o serviço;
“(y + 4)”: a quantidade final de micros que coube para cada um dos (x – 2) técnicos
fazer a manutenção.
De acordo com o enunciado, podemos construir duas relações iniciais:
“Alguns técnicos, designados para fazer a manutenção dos 48 microcomputado-
res de certa empresa, decidiram dividir igualmente entre si a quantidade de micros
a serem vistoriados.”

48

y

x

= .............. relação (1)

Essa relação implica que os “x” técnicos designados inicialmente dividiram igual-
mente entre si os 48 micros a serem vistoriados resultando, para cada funcionário,
uma quantidade de “y” micros.
Para a formação da segunda relação, temos que: “Entretanto, no dia em que
a tarefa seria realizada, dois dos técnicos faltaram ao serviço e, assim, coube a cada
um dos presentes vistoriar quatro micros a mais que o previsto”, ou seja:

48

y4

x2

=+

−

.............. relação (2)

Tal relação informa que, com a ausência de dois funcionários, a nova divisão
acarretou em um acréscimo de quatro micros a mais do que o previsto inicialmente.
Substituindo o valor encontrado na relação (1), em (2), teremos:

(^48484)
x2 x

=+

−

⇒ sendo o mmc(x ; x – 2) = x    ×   (x – 2)

( ) ( )

22

22

48x 48(x 2) 4 x(x 2) 48x 48(x 2) 4 x(x 2)

x(x 2) x(x 2) x(x 2)

48x 48x 96 4x 8x 4x 48x 48x 8x 96 0

4x 8x 96 0 4 x 2x 24 0

=+⇒=−+−−−

−−−

=−+−⇒−+−++=

−++=÷−⇒−−=

Sendo os valores das constantes a, b e c da equação x^2 −−=2x 24 0 iguais a:

a 1.

b2

c 24

 =

 =−



 =−

, então: