Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 14 Equações Irracionais

Uma equação é dita irracional quando pelo menos um termo com a incógnita
está sob radical ou, ainda, sua variável possui, ao menos, um expoente fracionário.
Exemplos:
x−=x 12
x5 x2 7+−−=
18 −=+2x x 1

(^3) x1 2−=

−=

1

x^2 3x 9

−=

11

x^55 4 3x

14.1. Método de resolução

Devemos eliminar os radicais existentes com a finalidade de converter tal equação
irracional em uma equação racional. Será possível, se elevarmos todos os membros
dessa equação irracional a um expoente conveniente.* Pode ocorrer, por meio desse
método, o surgimento de raízes estranhas (raízes que não verificam esta equação).
Portanto, deve-se verificar, por meio da prova real, substituindo o valor encon-
trado da incógnita na variável da equação, para identificarmos se tal valor será válido
ou não.
Lembre-se de que:

( )

 ×

=====



2 1 12^22

x x2 22x x xx^1

( ) ( )

 ×

======



2 2 3 36^22

8 233 2 2 2 282 22

( ) ( ) ( ) ×



======



2 2 6 2

6 2 32 32 6

64 2 2 2 2 2 64

• Expoente conveniente: tal expoente será igual ao índice do radical.