Capítulo 14 I Equações Irracionais
Série Provas e ConcursosUtilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis
valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes
desta equação quadrática:
=
−+==−
=
2a1
x 486x 2405 0 b 486
c 2405, determinando-se o discriminante de Bhaskara:D = b^2 – 4.a.c.
D = b^2 – 4.a.c. ⇒ D = (–486)^2 – 4.1.(2405) ⇒ D = 236196 – 9620 ⇒ D = 226576
(- 86)
12b 4 226576
xx
2.a 2.1x 486 476^962481
486 476 22
x(^2) x5486 476 10
22
−±∆−±
=⇒= ⇒
===+
±
⇒=
===−
A seguir, substituiremos as soluções encontradas na equação irracional a fim de
verificarmos a ocorrência da identidade:
Para x = 481.
2x 1−++=⇒−++=⇒+≠3x 1 7 2. 481( ) 1 3. 481( ) 1 7 961 1444 7
Logo, “481” não é solução, pois se trata de uma raiz estranha a essa equação
irracional.
Para x = 5.
2x 1−++=⇒−++=⇒+=⇒+=3x 1 7 2. 5( ) 1 3. 5( ) 1 7 9 16 7 3 4 7
7 = 7 (identidade)
Concluímos que a raiz 5 verifica a equação. Portanto:
S = {5}
- Determine o conjunto solução em R da equação irracional 7x 2+−−=−13 2x x 1.
Elevando-se os dois membros ao quadrado, teremos para o membro da esquerda o
desenvolvimento de um produto notável (quadrado da diferença de dois termos).
( ) ( )
produto notável+−−=−⇒+−−=−
22
7x 2 13 2x x 1 7x 2 13 2x x 1⇒+−+−+−=−( ) ( )
22
7x 2 2. 7x 2. 13 2x 13 2x x 1( )( )
( )( )7x 2 2. 7x 2. 13 2x 13 2x x 1
7x 2x x 2 13 1 2. 7x 2. 13 2x⇒+−+−+−=−
⇒−−+++=+−
( )( ) ( )( )
( )( )
4x 16 2. 7x 2. 13 2x 4x 16 7x 2. 13 2x
2
2x 8 7x 2. 13 2x