Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 14 I Equações Irracionais

Série Provas e Concursos

3.^111 3.^11

3x 1 3x 24 24 1

2 2288

3x 1 3x 11 1 1 1

3. 1 3.
   24 24 88
   181 91 11
   3
   8 822 2 88 88
   181 91 3 11
   8 8 88 88

++

++  ++

=⇒ =⇒=

+−  +−

+−

+

+++

⇒=⇒=⇒=

+ −−−

4 1

(^8222)
1
2
8
⇒=⇒= (identidade)
Logo, “^1
24
” é solução desta equação irracional.

={ }

1

S

24

19. Determine o conjunto solução em R, da equação irracional 5x2 x2 10
    x2 5x2 3

+−+=

−+

.

+−+−

+=⇒+=

−+ −+

5x2 x2 10 5x2 x2 10

x2 5x2 3 x2 5x2 3

( )( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )

( )( ) ( )( )

22

5x2. 5x2 x2. x2 10

x2. 5x2^3

5x2 x2 10 5x 2 x 2 10

x2.5x2^33 x2.5x2

+++−−

⇒=

−+

++− ++−

⇒ =⇒ =

−+ −+

( )( ) ( )( )

6x 10 3x 5

x2.5x2^33 x2.5x2

⇒=⇒=

−+ −+

⇒−+=5. x 2. 5x 2( )( ) 9x

Elevando-se os dois membros ao quadrado, teremos:

( ( )( )) ( ) ( )( )

( )( )

(^222)
22 2

5. x 2. 5x 2 9x 25. x 2. 5x 2 81x

25x 50. 5x 2 81x 125x 50x 250x 100 81x

⇒−+=⇒−+=

⇒−+=⇒+−−=

( ) ( )

22 2

22

125x 81x 50x 250x 100 0 44x 200x 100 0

44x 200x 100 0 4 11x 50x 25 0

⇒−+−−=⇒−−=

⇒−−=÷⇒−−=

Utilizando-se da fórmula resolvente de Bhaskara, determinaremos os possíveis
valores de “x” que satisfazem essa equação do 2o grau ou, simplesmente, as raízes
dessa equação quadrática:
 =
−−==−

 =−


2

a 11

11x 50x 25 0 b 50

c 25

, determinando-se o discriminante de Bhaskara:

D = b^2 – 4.a.c.