Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 1 I Problemas envolvendo números inteiros e fracionários

Série Provas e Concursos

Em símbolos, essas definições ficam:

• n é par ⇔ $ q ∈ Z : n = 2.q ⇔ n ∈ M(2).


• n é ímpar ⇔ $ q ∈ Z : n = 2.q + 1 ⇔ n ∉ M(2).
  Exemplos:

1. 0 é par, porque 0 = 2.0.


2. 7 é ímpar, porque 7 = 2.3 + 1.


3. 
   
   
   
   • 6 é par, porque - 6 = 2.(-3).
   
   
   
   


4. 
   
   
   
   • 11 é ímpar, porque - 11 = 2.(-6) + 1.
   
   
   
   

1.4. Representações e sequências notáveis de um número inteiro positivo

Seja (n)n IN∈ = (1, 2, 3,.. ., n,.. .) de todos os números naturais,

a) (2n)n IN∈ = (2, 4, 6,.. ., 2n,.. .) dos números naturais pares,

b) (2n 1− )n IN∈ = (1, 3, 5,.. ., 2n − 1,.. .) dos números ímpares,

c) (n^2 )n IN∈ = (1, 4, 9,.. ., n^2 ,.. .) dos quadrados perfeitos,

d) (n^3 )n IN∈ = (1, 8, 27,.. ., n^3 ,.. .) dos cubos perfeitos,

e) ( 2 n)n IN∈ = (2, 4, 8,.. ., 2n,.. .) das potências de 2,

f) (pn)n IN∈ = (2, 3, 5,.. ., pn,.. .) dos números primos,
Obs.: Dizemos também: n é o n-ésimo número natural, 2n é o n-ésimo número par,
2 n − 1 é o n-ésimo número ímpar, n^2 é o n-ésimo quadrado perfeito etc.

1.5. Noção de fração

Quando um todo ou uma unidade é dividido em partes iguais, uma dessas partes
ou a reunião de várias formam o que chamamos de uma fração do todo.
Para se representar uma fração são, portanto, necessários dois números inteiros:
a) O primeiro, para indicar em quantas partes iguais foi dividida a unidade (ou
todo) e que dá nome a cada parte e, por essa razão, chama-se denominador da
fração;
b) O segundo, que indica o número de partes que foram reunidas ou tomadas da
unidade e, por isso, chama-se numerador da fração.
O numerador e o denominador constituem o que chamamos de termos da
fração.
Exemplos:
2
3

: numerador = 2; e denominador = 3;

5

7

: numerador = 5; e denominador = 7.