Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 15 I Equações Biquadradas

Série Provas e Concursos

y=⇒=⇒=−−±−10 0 yy^101

50 50 5

Fazendo y = –5, teremos os seguintes valores para “x”

x^22 =⇒=−⇒=±⇒∃y x^11 x − /x para o conjunto dos R

55

S = V = ∅

6. Determine as raízes da equação biquadrada 2x^4 + 14x^2 + 20 = 0, sendo U = R.
   Resolução:
   Inicialmente, consideraremos que: x^2 = y. Substituindo-se na equação biquadrada
   anterior, tem-se:

2(x^22 )^22 ++=⇒++=⇒14x 20 0 2 y( ) 14y 20 0 2y^2 ++=14y 20 0

 =

 =



 =

a2

b 14

c 20

Utilizando-se a fórmula resolutiva de Bhaskara: =−±−

b b^2 4ac

y

2a

.

−±− −±−( 4) ( 4) −±−

= ⇒= ⇒=

b b 4ac^11 4.2.20 14 196 160

yy y

2a 2.2 4

 ===−−+−

−± −±

=⇒= 

 −−−

 ===−



1

2

y214 6^8

yy^1436 14 6^44

44 14 6^20

y5

44

Fazendo y = –2, teremos os seguintes valores para “x”:

x^22 =⇒=−⇒=±−⇒∃y x 2 x 2 /x para o conjunto dos R

Fazendo y = –5, teremos os seguintes valores para “x”:

x^22 =⇒=−⇒=±−⇒∃y x 5 x 5 /x para o conjunto dos R

S = V = ∅

7. Determine as raízes da equação biquadrada x^4 – 2x^2 – 8 = 0, sendo U = R.
   Resolução:

Inicialmente, consideraremos que: x^2 = y. Substituindo-se na equação biquadrada
anterior, tem-se:

( )x^2222 −−=⇒−−=⇒2x 80 ()y 2y80 y 2y80^2 −−=

 =

 =−



 =−

a1

b2

c8

Utilizando-se a fórmula resolutiva de Bhaskara: =−±−

b b^2 4ac

y

2a

.

−±− −−±−−−( 2) ( 2) ±+

= ⇒= ⇒=

b b^2 4ac^2 4.1.( 8) 2 4 32

yy y

2a 2.1 2