Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 15 I Equações Biquadradas

Série Provas e Concursos

9. Determine as raízes da equação biquadrada 1 262425
   xx

−=− , sendo U = R.
Resolução:

Inicialmente, desenvolveremos a equação biquadrada na forma −=− 24

1 26 25

xx

:

Multiplicando-se todos os termos da igualdade anterior por “x^4 ”:

−=−×⇒−=−=⇒



44

44

24 2 4

126 25 xx26x 25x 0

xx x x

x^42 −+=26x 25 0

A seguir, consideraremos que: x^2 = y. Substituindo-se na equação biquadrada
anterior, tem-se:

( )x^2222 −+=⇒−+=⇒26x 25 0 ()y 26y 25 0 y^2 −+=26y 25 0

 =

 =−



 =

a1

b 26

c 25

Utilizando-se a fórmula resolutiva de Bhaskara: =−±−

b b^2 4ac

y

2a

.

b b^2 4ac ( 26) ( 26)^2 4.1.25 26 676 100

yy y

2a 2.1 2

−±− −−±−− ±−

= ⇒= ⇒=

 +

 ===

=⇒=±±

 −

 ===



1

2

26 24 50

y 25

yy^26576 26 24^22

22 26 24^2

y1

22

Fazendo y = 25, teremos os seguintes valores para “x”:

x^22 =⇒=⇒=±⇒=±⇒==−y x 25 x 25 x 5 x 125 e x 5

Fazendo y = 1, “x” tem os valores:

x y^22 =⇒=⇒=±⇒=±⇒==−x1 x 1 x 1 x1x 1 12 e

S = V = {–5; –1; 1; 5}

10. Determine as raízes da equação biquadrada 4x^4 – 37x^2 + 9 = 0, sendo U = R.
    Resolução:

Inicialmente, consideraremos que: x^2 = y. Substituindo-se na equação biquadrada
anterior, tem-se:

4(x^22 )^22 −+=⇒−+=⇒37x 9 0 4 y( ) 37y 9 0 4y^2 −+=37y 9 0

 =

 =−



 =

a4

b 37

c9

Utilizando-se a fórmula resolutiva de Bhaskara: =−±−

b b^2 4ac

y

2a

.

b b^2 4ac (3)^7 (3)^72 4.4.9 37 1369 144

yy y

2a 2.4 8

−±− −−±−− ±−

= ⇒= ⇒=