Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 18 I Proporção

Série Provas e Concursos

Representaremos por “x” o número procurado. Este problema admite três possí-
veis soluções, já que podemos escrever tal proporção de três formas distintas, a se ver:

= a

12 42

(1 forma)

18 x

Resolução:
62
62

12 42 18 42 3 42

12x 18 42 x x

18 x 12 2

3 21

x x 63

1

÷÷

÷÷

××

=⇒=×⇒=⇒=⇒

×

⇒=⇒=

= a

12 x

(2 forma)

18 42

Resolução:
63
63

12 x 12 42 2 42

18x 12 42 x x

18 42 18 3

2 14

x x 28

1

÷÷

÷÷

××

=⇒=×⇒=⇒=⇒

×

⇒=⇒=

(^12) = (^42) (3 forma)a
x 18
Resolução:
67
67

12 42 12 18 2 42

42x 12 18 x x

x 18 42 7

(^26) x 12
x
1
÷÷
÷÷

××

=⇒=×⇒=⇒=⇒

× =

⇒=⇒

Obs. 1: Só existem três soluções, porque, em cada solução, o produto de um dos
números dados por “x” é igual ao produto dos outros dois.
Obs. 2: Considera-se, em geral, a solução obtida, conservando na proporção a ordem
dos números dados, e considerando como incógnita o último termo.

18.7. Proporção contínua

É toda proporção em que os meios ou os extremos são iguais.

(^4) =
16

8

8

⇒ 8 8 4 16 64 ×=× 64

9

4

(^6) =
6
⇒ ^4966 ×=×
36 36
Obs.: Na proporção contínua, o termo igual é denominado média proporcional ou
geométrica; e qualquer dos dois outros é denominada terceira proporcional.
Assim, teremos: