Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 20 I Divisão em partes proporcionais

Série Provas e Concursos

A BC1 11==

2 35

Dica: Multiplicaremos os consequentes por 30, que representa o mmc dos deno-
minadores.

==⇒==⇒==

×××

A BC A B C A B C

1 11 30 130 130 1 15 10 6

2 35 2 3 5

Agora efetuaremos uma divisão em partes diretamente proporcionais aos ter-
mos 15, 10 e 6.

A BC===k

15 10 6

, onde:

 =

 =



 =

A 15k

B 10k

C 6k

Sabendo-se que A + B + C = 341, determinaremos o fator ou constante de pro-
porcionalidade:

A + B + C = 341 ⇒ 15 k + 10k + 6k = 341 ⇒ 31 k = 341 ⇒       =

341

k

31

⇒ k = 11

Para os valores de A, B e C:

 =⇒=×⇒=

 =⇒=×⇒=



 =⇒=×⇒=

A 15k A 15 11 A 165

B 10k B 10 11 B 110

C6k C611 C66

Exercícios resolvidos

1. (PUC) Dois amigos jogaram R$360,00 na loteria esportiva, sendo que o primeiro
   entrou com R$140,00 e o segundo R$220,00. Ganharam um prêmio de R$162.000,00.
   Como deve ser rateado o prêmio?
   a) R$63.000,00 e R$99.000,00.
   b) R$70.000,00 e R$92.000,00.
   c) R$62.000,00 e R$100.000,00.
   d) R$50.000,00 e R$112.000,00.
   e) R$54.000,00 e R$108.000,00.
   Resolução:
   Método resolutivo através das propriedades das proporções
   Dois amigos apostaram quantias diferentes em um mesmo jogo da loteria esportiva,
   sendo que o primeiro entrou com R$140,00 e o segundo R$220,00. É evidente que a
   divisão do prêmio deverá ser diretamente proporcional às quantias aplicadas, ou seja, aquele
   que apostou a maior quantia (R$220,00) deverá receber a maior parcela do prêmio.
   Sejam A e B (com B > A) as quantias recebidas como prêmio pelos amigos.
   Sendo o valor total recebido como premiação de R$162.000,00, então:
   A + B = 162.000