Matemática Básica Explicada Passo a Passo - Série Provas e Concursos

Capítulo 20 I Divisão em partes proporcionais

Série Provas e Concursos

19. (FCC) Certo mês, o dono de uma empresa concedeu a dois de seus funcionários uma
    gratificação no valor de R$500,00. Essa quantia foi dividida entre eles, em partes
    que eram diretamente proporcionais aos respectivos números de horas de plantões
    que cumpriram no mês e, ao mesmo tempo, inversamente proporcionais às suas
    respectivas idades. Se um dos funcionários tinha 36 anos e cumpriu 24 horas de
    plantões e, o outro, de 45 anos, cumpriu 18 horas, coube ao mais jovem receber:
    a) R$302,50. d) R$325,00.
    b) R$310,00. e) R$342,50.
    c) R$312,50.
    Resolução:
    Inicialmente, representaremos dados na forma de uma tabela:
    funcionários Idade, em anos plantões, em horas
    1 o funcionário 36 24
    2 o funcionário 45 18

Método resolutivo pela constante de proporcionalidade “k”
Sendo “A” e “B” as partes procuradas, então a parte “A” deverá ser diretamente

proporcional a 24 e^1
36

; e “B” deverá ser diretamente proporcional a 18 e^1

45

.

24 AB= 18

36 45

Simplificando as frações que representam os consequentes:

÷÷

÷÷

12 =⇒= 9

12 9

A B AB

24 18 22

36 45 35

Multiplicaremos os consequentes por 15, que representa o mmc dos denominadores.

AB A B A B A B AB

(^22221061022653)
15 15
35 3 5

=⇒=⇒=⇒=⇒=÷÷

××

Agora, efetuaremos uma divisão em partes diretamente proporcionais aos
termos 5 e 3.

==

AB

k

53

, onde:

 =

 =



A 5k

B 3k

Se a soma das partes é igual a R$500,00, tem-se que:

A + B = 500 ⇒ 5 k + 3k = 500 ⇒ 8 k = 500 ⇒ k =^500

8

⇒ k = 62,5

As partes serão de:

 =⇒=×⇒=

 =⇒=×⇒=



A 5k A 5 62, 5 A R$ 312, 50

B 3k B 3 62, 5 B R$ 187, 50

Portanto, o mais jovem (36 anos) recebeu: R$312,50

Gabarito: C