(Antfer) #1

14. Máximo Divisor Comum (MDC)


O MDC de vários números é o maior número que divide dois
ou mais números sem deixar resto. Exemplo:


Calcule o MDC de 120 e 250:


120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1

250 2

125 5

25 5

5 5

1

Por FATORAÇÃO decompomos os números
em fatores primos como segue ao lado, veja:

Importante: O processo de decomposição de um número em um produto de fatores
primos é conhecido como FATORAÇÃO.

O MDC é semelhante ao MMC porém, o resultado é o maior divisor comum.

O resultado obtido (lado direito da barra) pode ser escrito:


MMC (8, 10, 4) = 2 x 2 x 2 x 5 = 40 ou 2^3 x 5 = 40


Portanto o MMC de (8, 10, 4) é 40.


Con ra pelo outro modo, qual o mínimo múltiplo comum:


Múltiplos de 8: 0, 8, 16, 24, 32, 40, 48...
Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44...
Múltiplos de 10: 0, 10, 20, 30, 40, 50...


O MDC é formado tomando-se os fatores comuns sempre
com o menor expoente. Portanto concluimos que:


MDC (120, 250) = 2^1 x 5^1 = 10. O MDC (120, 250) é 10


Obs: Quando um número não possui expoente, podemos imaginar o expoente “1”
pois qualquer número multiplicado por 1 tem resultado igual a ele mesmo.

Concluimos que pode ser escrito:
120 = 2 x 2 x 2 x 3 x 5 ou 23 x 3^1 x 51
250 = 2 x 5 x 5 x 5 ou 21 x 5^3