11

Μαθηματικά Γ ́ Γυμνασίου Πραγματικοί αριθμοί

Επιμέλεια : Κολυδά Ελευθερία

Μονώνυμα - Ασκήσεις

1. Να βρείτε ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις είναι ακέραιες:

2 ,^23

4

x x ^

x^2 x 1,

y

  2 1 ,

2

x

y





(^31) ,
2
xyz ^3 2 , y
x
^5 x y ^2

2. Να βρείτε την αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης:

2

2 2

 2 3 

 

x y x y

x y x y

,

όταν x  1, y   2.  ^113 
 

3. Δίνεται η αλγεβρική παράσταση     3 x x^2  1. Να προσδιορίσετε τ ον ακέραιο  ,
ώστε να είναι   3 για x  2.
   5 
4. Να προσδιοριστεί ο πραγματικός αριθμός  , έτσι ώστε τα μονώνυμα 2 5   x y 2 2

και   (^1)  x y 2 2, να είναι ίσα.    6 

5. Να προσδιοριστεί ο πραγματικός αριθμός  , έτσι ώστε τα μονώνυμα 3 2   xy και

 ^6  xy , να είναι αντίθετα. Ποια είναι τα μονώνυμα αυτά;^

  ^1 ^

6. Να προσδιοριστούν οι πραγματικοί αριθμοί  και  , έτσι ώστε το μονώνυμο

 ^2  x ^1 , να είναι σταθερό.^

  1, 2 ^

7. Να βρεθεί το άθροισμα των μονωνύμων: 3 , x y^2  5 , x y^2 4 , x y^2 2. x y^2

8. Να βρεθούν τα γινόμενα: 3 5 , x x^2 ^3  (^) ^2 ^32  2.^2 
2
 x y xy z xz   
 

9. Να γράψετε τις αλγεβρικ ές παραστάσεις που εκφράζουν το εμβαδόν και τον όγκο
ενός: α) κύβου ακμής  ,
β) ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις   , ,.
Ποιες από τις παραπάνω παραστάσεις είναι μονώνυμα; Στα μονώνυμα που υπάρχουν
να βρείτε το συντελεστή τους, το κύριο μέρος τους και το βαθμό τους ως προς όλες τις
μεταβλητές.
10. Πόσα από κάθε είδος των σχημ άτων:
πρέπει να χρησιμοποιήσετε για να σχηματίσετε
ένα τετράγωνο με πλευρά:
α) x  1
β) x  2
γ) x  4
δ) 3 1 x 