13

Μαθηματικά Γ ́ Γυμνασίου Πραγματικοί αριθμοί

Επιμέλεια : Κολυδά Ελευθερία

Ταυτότητα είναι κάθε ισότητα που περιέχει

μεταβλητές και αληθεύει για όλες τις τιμές των

μεταβλητών αυτών.

Αξιοσημείωτες ταυτότητες

  2 2 

2 6 2 12 x    x

Τετράγωνο αθροίσματος (^)        ^2222
Τετ ράγωνο διαφοράς (^)        ^2222
Κύβος αθροίσματος (^)         ^33 3 3^2  2 3
Κύβος διαφοράς (^)         ^33 3 3^2  2 3
Διαφορά τετραγώνων ή
γινόμενο αθροίσματος επί διαφορά   

     2 2   

Γεωμετρική ερμηνεία της τ

αυτότητας

 

       ^2222

Χρησιμότητα Σε ορισμένες περιπτώσεις οι ταυτότητες είναι χρήσιμες για να κάνουμε υπολογισμούς

Π.χ.  

301 300 1 300 2 300 1 1 90000 600 1 90601^2   ^22     ^2   

 

45 50 5 50 2 50 5 5 2500 500 25 2025^2        ^222   

  

999 1001 1000 1 1000 1 1000 1 1.000.000 1 999.999     2 2   