Gestion de Portefeuille et Applications

Le rendement espéré et la variance de la combinaison entre p et i sont don-
nés par :

μ =μd+ωμie

σ^2 =σd^2 +ω^2 σi^2 + 2 ωσid

On déduit que :

μ−μd= ωμie et σ^2 −σd^2 =ω^2 σi^2 + 2 ωσid ceci implique que le risque associé au

rendement ωμie est égal à ω^2 σi^2 + 2 ωσid , ω étant une faible fraction donc ω^2

est encore plus faible qu’on peut considérer comme négligeable, le risque
de réduit donc à la quantité 2 ωσid.

La variation de l’utilité espérée EU(R) =E(Rp)−

k

2

Var(Rp) pour une approxi-

mation de premier ordre donne :

EU(ωRie)=ωμie−

k

2

2 ωσid soit EU(Rie)= μie−kσid

On déduit que un ratio

μie

σid

élevé augmente l’utilité. Si le portefeuille p est

très bien diversifié σip≈σim on peut utiliser le ratio

μie

σim

comme mesure de per-

formance ou encore en multipliant

μie

σim

σm^2 par σm^2 on obtient une mesure fonc-

tion de beta

μie

βi

.

Relations entre les mesures de performance :

Bien que les mesures de performances donnent un classement différent lors
de la comparaison entre les portefeuilles, elles sont toutes croissantes par