Applications directes du cours
Problème #1 :
Travail à faire :
On cherche à déterminer la composition d’un portefeuille minimum variance
dans le cas d’un marché constitué de deux actifs risqués et d’en déduire la
frontière moyenne variance. On demande aussi d’écrire la fonction objectif
avec les contraintes et de calculer le Lagrangien. Calculer les caractéristi-
ques financières. Pour les besoins de l’application numérique on donne les
valeurs suivantes :
μ 1 = 15 %, σ 1 = 24 %, μ 2 = 26 %, σ 2 = 37 %, μ*= 18 %, ρ 12 =0.8
Analyser la sensibilité du rendement requis et des poids en fonction du ratio
de Sharpe (RS). Ecrire le code R
Solution :
On écrit le programme suivant :
min[σP^2 ] =σP^2 =^1
2 (
ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 + 2 ω 1 ω 2 σ 12 ) sous les contraintesμ*=ω 1 μ 1 +ω 2 μ 2 et 1 = ω 1 +ω 2. On écrit le Lagrangien :
L =
1
2 (ω 12 σ 12 +ω 22 σ 22 +ω 1 ω 2 σ 12 )+λ(μ*−ω 1 μ 1 −ω 2 μ 2 )+δ( 1 −ω 1 −ω 2 )Les conditions de premier ordre :