(
λ
δ) =(A B
B C)− 1
(μP*
1 )avec A=μ′Ω −^1 μ , B= μ′Ω −^1 핀 , C =핀′Ω −^1 핀
λ =
CμP*−B
AC−B^2et δ=A−BμP*
AC−B^2On remplace les valeurs de λ et δ dans l’équation donnant ω ,
ω =Ω−^1 (λμ+δ핀)
Pour obtenir la solution optimale en l’absence d’actifs sûrs : ω =Ω−^1 Q
avec Q donnée par l’expression : Q =μλ+핀δ =
μ(CμP*−B)+핀(A−BμP*)
AC−B^2Application numérique : On donne les informations suivantes :
μ 1 = 15 % σ 1 = 24 %, μ 2 = 26 % σ 2 = 37 %, μ*= 18 % ρ 12 = 0.8
Pour un rendement attendu de μ*= 18 %, le portefeuille minimum variance
est composé de ω 1 = 73 %et ω 2 = 27 % avec un rendement μp= 18 %et un
écart type σp= 26,24%. On donne ci-après les valeurs intermédiaires pour
vérification.
A=0,5048 B=2,2491 C= 18,4658 Q= (0,06130,0890 )
λ =0,2521 δ =0,0234 μp= 0,18 σp= 0,2624
Il convient de noter que les valeurs de λ et δ doivent être non nul et l’impor-
tance du choix de la stratégie de l’investisseur exprimée en termes du rende-
ment attendu μp*. Le choix des poids optimaux en dépend énormément.