Gestion de Portefeuille et Applications

avec les caractéristiques financières : μTe = (μe)′ω =

(μe)′Ω −^1 μe

핀′Ω −^1 μe

et

σT^2 =ω′Ω^ ω= (μ

e)′Ω − (^1) μe
(핀′Ω −^1 μe)^2
ω =(−1.32638960.3263896), μT = 0.2459029 et σT =0.1854764

10. On a vu que pour déterminer la frontière efficiente d’actifs ris-
    qués, on résout le programme quadratique suivant :
    min[σP^2 ] =ω′Ω ω , sous les contraintes μ′ω =μ*p et 핀′ω = 1. La solu-
    tion optimale étant donnée par l’expression :
    ω =Ω−^1 (λμ+δ핀) , on remplace λ et δ par leur valeur pour obtenir :

ω =

CμP*−B

AC−B^2

Ω−^1 μ+

A−BμP*

AC−B^2

Ω−^1 핀

ω = μP*

[

CΩ−^1 μ

AC−B^2

− BΩ

− (^1) 핀
AC−B^2 ]

• [
  AΩ−^1 핀
  AC−B^2
  − BΩ
  − (^1) μ
  AC−B^2 ]
  on pose G =
  [
  CΩ−^1 μ
  AC−B^2
  −
  BΩ−^1 핀
  AC−B^2 ]
  et H=
  [
  AΩ−^1 핀
  AC−B^2
  −
  BΩ−^1 μ
  AC−B^2 ]
  d’où
  ω =μ*pG+H

11. H : Un vecteur donnant les poids d’un portefeuille de risque mini-
    mum ω ayant un rendement désiré nul, μP = 0.
    G+H : Un vecteur donnant les poids d’un portefeuille de risque mini-
    mum ωayant un rendement désiré égale à l’unité, μP = 1.

12.On remplace ω = μp*G+H par sa valeur dans l’expression don-

nant la variance du portefeuille, σP^2 = ω′Ω ω , on obtient :