Exemple : On considère deux titres risqués i et j avec les caractéristiques fi-
nancières suivantes :
Le vecteur des rendements espérés(
μi
μj) =(0,16
0,12),La matrice variance-covariance Ω =(0,00270,081 0,00270,0025),
Le rendement requis μp*= 0,15
L’application numérique des formules précédentes donne les résultats sui-
vants:
A=5,938 ; B=47,531 ; C =401,234 ; D= (0,006750,00265) ; ω= (0,750,25)
μp= 0,15 ; σp=0,07566 ; λ=0,1025 ; δ =−0,00965.
Pour déterminer la frontière efficiente, on procède selon les étapes suivan-
tes :
1.Définir les scalaires A,B,C avec A=μ′Ω −^1 μ , B=μ′Ω −^1 핀 et C= 핀′Ω −^1 핀.
2.Pour une valeur donnée de rendement désiré μP* procéder comme suit :a.Définir le vecteur D avec D=μ(CμP*−B)+핀(A−Bμ*P)
AC−B^2
b.Calculer les poids du portefeuille ω et la variance de ses rendements σP^2
avec
ω =Ω−^1 D et σP^2 = D′Ω −^1 D
3.Refaire l’étape 2 pour différentes valeurs de rendement désiré μP* (voir
figure ci-dessous.