On a vu que pour déterminer la frontière efficiente d’actifs risqués, on ré-
sout le programme quadratique suivant : min[σP^2 ]= ω′Ω ω , sous les contrain-
tes μ′ ω= μp* et 핀′ ω= 1. La solution optimale étant donnée par l’expression :
ω =Ω−^1 (λμ+δ핀) , on remplace λ et δ par leur valeur pour obtenir :ω =CμP*−B
AC−B^2Ω−^1 μ+A−BμP*
AC−B^2Ω−^1 핀ω = μP*
[CΩ−^1 μ
AC−B^2−BΩ−^1 핀
AC−B^2 ]+
[AΩ−^1 핀
AC−B^2−BΩ−^1 μ
AC−B^2 ]On remarque que ω est fonction linéaire de μP*. On note par :H=
[AΩ−^1 핀
AC−B^2− BΩ− (^1) μ
AC−B^2 ]
et G =
[
CΩ−^1 μ
AC−B^2
− BΩ
− (^1) 핀
AC−B^2 ]
avec :
H : Un vecteur donnant les poids d’un portefeuille de risque minimum ω
ayant un rendement désiré nul, μP= 0.