En écriture matricielle cela donne ce qui suit :
Ω=
σ 11 ⋯ σ 1 n
⋮ ⋱ ⋮
σn 1 ⋯ σnnla matrice variance-covariance, une matrice symétriquedéfinie et positive.
μ =
(
μ 1
⋮
μn)est le vecteur des rendements espérés des titres i , i =1,...,nω =
ω 1
⋮
ωnest le vecteur des proportions ou des poids investis dans chacundes titres i, i =1,...,n.
L’espérance du rendement d’un portefeuille quelconque P constitué de n ti-
tres :
μP =μω′ =
(
μ 1
⋮
μn)(ω 1 ⋯ωn)= μ 1 ω 1 +⋯+μnωnLa variance du rendement d’un portefeuille quelconque P constitué de n ti-
tres :
σP^2 =ω′ Ω.ω= (ω 1 ⋯ωn)
σ 11 ⋯ σ 1 n
⋮ ⋱ ⋮
σn 1 ⋯ σnnω 1
⋮
ωn=ω 1 .σ 11 +⋯+ωnσ 1 n
⋮
ω 1 .σn 1 +⋯+ωnσnnω 1
⋮
ωn=ω 12 σ 11 +⋯+ω 1 ωnσ 1 n+⋯+ω 1 ωnσn 1 +⋯+ωn^2 σnn
L’objectif de la stratégie de diversification étant la réduction du risque et les
déterminants de cette stratégie sont les variances des titres individuels, les
poids des titres dans le portefeuille, le nombre de titre et la covariance entre
les rendements de chaque paire de titres. Pour montrer l’effet de la diversifi-
cation sur la réduction du risque du portefeuille mesuré par la variance, on
considère le cas général d’un portefeuille uniformément réparti entre n titres