Gestion de Portefeuille et Applications

∂μP

∂σP

= Ae. On sait qu’en l’absence d’actif sans risque la frontière efficiente

a pour équation : σP^2 = C
AC−B^2

μP*^2 − 2 B

AC−B^2

μP*+ A

AC−B^2

Exemple : même données que précédemment :

σp^2 =3,25μp^2 +0,77μp+0,0481

L’équation de la tangente au point T s’écrit :

∂μT

∂σT

=

∂μT

∂σT^2

∂σT^2

∂σT

=

∂σT^2

∂σT

∂σT^2

∂μT

=

2 σT

2.μTC−2.B

AC−B^2

Au point de tangence les deux courbes frontières, ont la même pente:

μT = rf +

∂μT

∂σT

σT. On remplace

∂μT

∂σT

et σT^2 par leur valeur dans l’expression

donnant μT :

μT−

2 σT

2 μTC− 2 B

AC−B^2

σT = rf ⇔ μT−

(^2) (ACC−B 2 μT^2 − (^2) ACB−B 2 μT+ ACA−B (^2) )
2 μTC− 2 B
AC−B^2
= rf ⇔
μT−
2 CμT^2 − 4 BμT+ 2 A
2 μTC− 2 B
= rf. Après simplification et réarrangement, on ob-
tient la formule qui permet de calculer l’espérance de rendement du porte-
feuille de tangence
μT =
Brf −A
rfC−B
et σT^2 = C
AC−B^2
μT^2 − 2 B
AC−B^2
μT+ A
AC−B^2
Exemple : Même données que dans l’exemple précédent
μT = 0,1384 ; σT = 0,4657
La frontière efficiente en présence d’actif sans risque tout comme la fron-
tière efficiente en l’absence d’actif sans risque représentent toutes les deux