la solution optimale d’un programme d’optimisation quadratique qui mini-
mise la variance d’un portefeuille pour un niveau d’espérance de rendement
désiré. Les portefeuilles qui sont très proches ou sur la frontière représen-
tent la meilleure offre possible du marché selon la règle espérance variance.
Les individus, en fonction de leurs préférences vis-à-vis du risque vont choi-
sir un portefeuille parmi l’ensemble des portefeuilles efficients.
Détermination de la frontière à partir de d’un portefeuille efficient et du
portefeuille minimum variance
Il est possible de montrer que la frontière efficiente d’actifs risqués peut
être déterminée à partir de deux portefeuilles : Le portefeuille, minimum va-
riance p et un portefeuille efficient p. On écrit, μp et σp en fonction de μp et
σp* :
σp^2 =v+σp^2 * ou encore v =σp^2 −σp^2 *μp= e+μp* ou encore e =μp−μp*L’équation de la frontière efficient v =f(e^2 ) est une parabole pouvants’écrire sous sa forme réduite comme étant : v = ae^2. On remplace e et v par
leur valeur, on obtient :
σp^2 −σp^2 *= a(μp−μp*)2
⇔ σp^2 =aμp^2 − 2 aμp*μp+aμp^2 *+σp^2 *On pose : a= a , b= − 2 aμp* , c =aμp^2 *+σp^2 * alors σp^2 = aμp^2 +bμp+cCeci n’est autre que l’équation générale de la frontière efficiente d’actifs
risqués.
On peut aussi reprendre le calcul précédent qui consiste déterminer les
caractéristiques financières du portefeuille de tangence. Pour ce faire, on
égalise les pentes des frontières efficientes en présence et l’absence d’actif
sûr. On sait que la pente de la frontière efficiente en présence d’actif sûr au