Pente de la frontière efficiente :
∂σp
∂μp=1
2 [4 μp−0,8][ 2 μp^2 −0,8μp+0,12]−0,5[σp^2 ]−0,5=^1
2 [4 μp−0,8]^1
σpEquation de la courbe d’indifférence : σp=[0,2μp^2 −0,2α]
0,5Pente de la courbe d’indifférence :
∂σp
∂μp=1
2 [0,2][0,2μp^2 −0,2α]−0,5[σp^2 ]−0,5=^1
2 [0,2]^1
σOn égalise les deux pentes on obtient μp : μp=0,25 pour trouver σp on remet
la valeur de μp dans l’équation de la frontière efficiente et on obtient
σp=0,2121. Le portefeuille optimal dans le plan (μp,σp)= (0,25;0,2121).
La valeur de α qui s’obtient en remplaçant les (μp,σp)=(0,25;0,2121) dans
l’équation de la courbe d’indifférence n’est autre que le niveau de satisfac-
tion espéré que procure le portefeuille optimal à son détenteur
α =E(U(R))= 0,025.
Le portefeuille à variance minimale s’obtient en annulant la dérivée de l’équa-
tion de la frontière efficiente :
∂σp
∂μp=^1
2 [4 μp−0,8]^1
σp= 0 d’où μp=0,2 pourtrouver σp on remplace μp par sa valeur dans l’équation de la frontière effi-
ciente pour obtenir σp=0,2. Le portefeuille minimum-variance dans le plan
(μp,σp)=(0,2;0,2).