Equation de la frontière efficiente d’actifs risqués : σp=[ 2 μp^2 −0,8μp+0,12]
0,5
Pente de la frontière efficiente :
∂μp
∂σp
= ∂^1 σp
∂μp
=
1
1
2 [^4 μp−0,8][^2 μ
p^2 −0,8μp+0,12]−0,5
[σp^2 ]−0,5
= 2 μp^1 −0,4
σp
=
σp
2 μp−0,4
Egalité entre la pente de la demi-droite et la frontière efficiente d’actifs ris-
qués au point M :
μM−0,08
σM
=
σM
2 μM−0,4
2 μM^2 −0,56μm+0,032−σM^2 = 0
M étant un portefeuille efficient il vérifie donc l’équation de la frontière effi-
ciente d’actifs risqués : σM^2 = 2 μM^2 −0,8μM+0,12 qu’on remplace par sa va-
leur dans l’équation précédente :
2 μM^2 −0,56μm+0,032− 2 μM^2 −0,8μM+0,12= 0
Après simplification on obtient : μM =0,3667 et σM^2 =0,095778 soit
σM =0,30948
D’où l’équation de la demi-droite issue de rf devient :
μp= 0,08+0,93σP
Equation de la courbe d’indifférence : μp=
σp^2
0,2
+α
Pente de la courbe d’indifférence :
∂μp
∂σp
=
2
0,2
σp= 10 σp