Gestion de Portefeuille et Applications

Equation de la frontière efficiente d’actifs risqués : σp=[ 2 μp^2 −0,8μp+0,12]

0,5

Pente de la frontière efficiente :

∂μp

∂σp

= ∂^1 σp

∂μp

=

1

1

2 [^4 μp−0,8][^2 μ

p^2 −0,8μp+0,12]−0,5

[σp^2 ]−0,5

= 2 μp^1 −0,4

σp

=

σp

2 μp−0,4

Egalité entre la pente de la demi-droite et la frontière efficiente d’actifs ris-

qués au point M :

μM−0,08

σM

=

σM

2 μM−0,4

2 μM^2 −0,56μm+0,032−σM^2 = 0

M étant un portefeuille efficient il vérifie donc l’équation de la frontière effi-
ciente d’actifs risqués : σM^2 = 2 μM^2 −0,8μM+0,12 qu’on remplace par sa va-

leur dans l’équation précédente :

2 μM^2 −0,56μm+0,032− 2 μM^2 −0,8μM+0,12= 0

Après simplification on obtient : μM =0,3667 et σM^2 =0,095778 soit

σM =0,30948

D’où l’équation de la demi-droite issue de rf devient :

μp= 0,08+0,93σP

Equation de la courbe d’indifférence : μp=

σp^2

0,2

+α

Pente de la courbe d’indifférence :

∂μp

∂σp

=

2

0,2

σp= 10 σp