L’équation relative à la condition de premier ordre admet une solution
dans plusieurs cas. Il suffit par exemple de montrer que le portefeuille choisi
est un portefeuille situé sur la partie supérieure de frontière efficiente dans le
plan espérance écart type. La condition pour que le portefeuille optimal soit
sur la frontière est que l’espérance d’utilité V(.) s’écrive comme une fonc-
tion exprimée uniquement en termes d’espérance de rendement et de va-
riance et qu’elle soit croissante de l’espérance et décroissante de la va-
riance.
EU(RP) =V(μP,σP^2 ) avec∂V(μP,σP^2 )
∂μP> 0 et∂V(μP,σP^2 )
∂σP^2< 0Les préférences individuelles sont exprimées en termes d’espérance d’uti-
lité pour la croissance de la richesse future et représentées par les courbes
d’indifférence ou d’iso-utlité dans le plan espérance écart type. Le porte-
feuille optimal est celui qui maximise l’espérance d’utilité du taux rendement
sous les contraintes d’épuisement du budget alloué à l’investissement. Le
choix du portefeuille optimal qui exprime la dimension de la demande ne de-
vient opérationnel que lorsqu’il correspond à l’offre représentée par les fron-
tières efficientes. Le portefeuille optimal s’obtient directement par l’égalité
des pentes de la courbe d’indifférence et la frontière efficiente.
Figure 7 : Portefeuille optimal