Gestion de Portefeuille et Applications

Les portefeuilles qui appartiennent à l’ensemble des portefeuilles mini-
mum variance sont des solutions au problème d’optimisation min[σp^2 ] sous

les restrictions que l’espérance du rendement de ce portefeuille est μ*p et la

somme des poids est égale à l’unité

n

∑i ωi=^1. On peut déterminer l’ensem-

ble entier des portefeuilles efficients (minimum variance) par la combinaison
de deux portefeuilles quelconques appartenant à cette frontière. On peut

écrire, ωe=λωg+( 1 −λ)ωT avec ωg=

Ω−^1 핀

핀′Ω −^1 핀

est le portefeuille minimum va-

riance global et ωT =

Ω−^1 μe

핀′Ω −^1 μe

est le portefeuille de tangence. L’espérance du

taux de rendement du portefeuille net du taux sans risque et la variance
sont données par les expressions suivantes : μPe =ω′ μe et σP^2 = ω′Ω ω. La

prise en compte de l’actif sans risque transforme la frontière minimum va-
riance d’une branche hyperbolique en deux lignes droites, la droite de pente
positive est une demi-droite émanant de rf et passant par le portefeuille de

tangence.