Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

d 2 =

LogES +(r −0,5σ^2 )τ

σ τ

= d 1 −σ τ

Le delta de l’option call est N(d 1 ) égal à 0,5. Ceci implique de d 1 = 0 et

N(d 2 ) =−0,3 0,25 =−0,15

Pour calculer le taux de l’actif sans risque r , on utilise la formule:

d 1 =

Log41,5^40 +(r +0,5×0,3^2 )0,25

0,3 0 ,25

= 0 d’où, r = 0,1023

C= 40 N( 0 )−41,5e−0,1023×0,25N(−0,15)

C= 20 −40,453[ 1 −N(0,15)]

C= 40,453×N(0,15)−20,453

C= 40,453

2 π ∫

0,15

−∞

e−x

22

dx−20,453

C =16,138∫

0,15

−∞

e−x

2

(^2) dx−20,453
Exemple :
On donne les informations suivantes concernant trois options d’achat call
européennes C 1 et C 2 définies sur un même actif sous-jacent, l’action ABC.
L’option C 1 émise avec un prix d’exercice E 1 = 100 et une échéance dans 6
mois, vaut à l’équilibre C 1 =19,04 quand l’action cote S 1 = 105. L’option C 2
émise avec un prix d’exercice E 2 = 80 et une échéance dans 6 mois, vaut
àl’équilibre C 2 quand l’action cote S 2 = 84. L’option C 3 est émise avec un prix
d’exercice E 3 = 105
a. Déterminer la valeur de C 2 :
Solution :