Gestion des Risques et Produits Dérivés avec Applications

W=

1

0

−0,

Ce résultat signifie que pour réaliser le revenu de fin de période

C=

0

5

15

il faudra détenir un portefeuille, combinaison d’une position longue d’une

unité du titre 1 avec un coût de 30 et d’un emprunt de 0,4545 unité du titre 3 qui est
assimilé à une obligation sans risque pour un montant de 0,4545× 50 = 22,725. On
voit que le portefeuille est autofinancé; l’emprunt finance l’achat titre 1. Le coût mini-
mum V avec lequel on peut acquérir ce portefeuille est :

V=P′ ×W=( 30 52,5 50 )×

1

0

−0,

= 7,

On voit que le prix du call de 7 est inférieur a la valeur du portefeuille de réplication
7,27 aussi bien le call que portefeuille de réplication offrent le même revenu futur

sans risque C =

0

5

15

. Ceci implique qu’il est possible de réaliser un gain d’arbitrage

sans risque par la vente à découvert du portefeuille de réplication −W=

− 1

0

0,

à